【2021中考数学二轮万能解题模型】(18)圆中常考基本模型 课件(共31张ppt)+练习

中小学教育资源及组卷应用平台 万能解题模型(十八)　圆中常考基本模型 模型1　构造直径所对的圆周角 　 1．(2020·镇江)如图，AB是半圆的直径，C，D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于(C) A．10° B．14° C．16° D．26° 模型2　圆内接三角形与外角平分线 　 如图，CD平分△ABC的外角交外接圆于点D. 结论：AD＝BD. 证明：∵∠DCE＝∠DAB，∠DCA＝∠DBA， 又∵CD平分∠ACE， ∴∠DCE＝∠DCA. ∴∠DAB＝∠DBA.∴AD＝BD. 2．(2020·威海)如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作EF∥BC，交CM于点D.求证： (1)BE＝CE. (2)EF为⊙O的切线． 证明：(1)∵四边形ACBE是圆内接四边形， ∴∠EAM＝∠EBC. ∵AE平分∠BAM， ∴∠BAE＝∠EAM. ∵∠BAE＝∠BCE， ∴∠BCE＝∠EAM. ∴∠BCE＝∠EBC. ∴BE＝CE. (2)连接EO并延长交BC于点H，连接OB，OC， ∵OB＝OC，EB＝EC， ∴直线EO垂直平分BC.∴EH⊥BC. ∵EF∥BC，∴EH⊥EF. ∵OE是⊙O的半径， ∴EF为⊙O的切线． 3．如图，AB是⊙O的直径，Q在BC的延长线上，且∠PCQ＝∠PCA，P为圆上一点，连接PA，PB. (1)求证：PA＝PB. (2)求的值． 解：(1)在⊙O中有∠PAB＋∠PCB＝180°， 又∵∠PCQ＋∠PCB＝180°， ∴∠PAB＝∠PCQ. ∵∠PCA＝∠PBA，∠PCQ＝∠PCA， ∴∠PAB＝∠PBA. ∴PA＝PB. (2)在AC边上截取AD＝BC，连接PD， 在△PAD和△PBC中， ∴△PAD≌△PBC(SAS)． ∴PD＝PC，∠APD＝∠BPC. ∴∠CPD＝∠BPD＋∠BPC＝∠BPD＋∠APD＝90°， 即△PCD是等腰直角三角形． ∴AC－BC＝CD＝PC. ∴＝. 模型3　等边三角形与圆 　 如图，等边△ABC内接于⊙O，P为⊙O上一点，连接PA，PB，PC. 结论：PB＋PC＝PA. 证明：延长PB至点D，使BD＝PC，连接AD. 在△ABD和△ACP中， ∴△ABD≌△ACP(SAS)． ∴AD＝AP. ∴∠DAB＝∠PAC. ∴△ADP为等边三角形，PB＋PC＝PA. 结论延伸：S四边形ABPC＝S等边△APD. 4．(2020·广州节选)如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在上运动(不与点A，B重合)，连接DA，DB，DC. (1)求证：DC是∠ADB的平分线． (2)四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由． 解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠BAC＝60°. ∵∠ADC＝∠ABC，∠BDC＝∠BAC， ∴∠ADC＝∠BDC. ∴DC是∠ADB的平分线． (2)四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数，理由如下： 将△ADC绕点C逆时针旋转60°，得到△BHC， ∴CD＝CH，∠DAC＝∠HBC. ∵四边形ACBD是圆内接四边形， ∴∠DAC＋∠DBC＝180°. ∴∠DBC＋∠HBC＝180°. ∴点D，B，H三点共线． ∵DC＝CH，∠CDH＝60°， ∴△DCH是等边三角形． ∵S四边形ADBC＝S△ADC＋S△BDC＝S△BHC＋S△BDC＝S△CDH＝CD2， ∴S＝x2. 5．(2020·雅安改编)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC. (1)求证：△ABC是等边三角形． (2)过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，则△BDE的面积为． 证明：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ABC＋∠ADC＝180°. ∵∠ABC＝60°， ∴∠ADC＝120°. ∵DB平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠CDB＝60°. ∴∠ACB＝∠ADB＝60°，∠BAC＝∠CDB＝60°. ∴∠ABC＝∠BCA＝∠BAC. ∴△ABC是等边三角形． 模型4　弦切角定理 　 (1)顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角． (2)弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数．如图，∠MBD＝∠MAB＝∠MOB. 6．如图，CD是⊙O的切线，T为切点，A是上的一点．若∠TAB＝100°，则∠BTD的度数为(D) A．20° B．40° C．60° D．80° 模型5　相交弦定理 　 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相 ... ...