2021年中考数学分类专题提分训练：圆之圆周角定理解答题专项（三）（word版含答案）

2021年中考数学分类专题提分训练： 圆之圆周角定理解答题专项（三） 1．如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，连接AD，点E在BC上，∠CDE＝45°，DE交AB于点F，CD＝6． （1）求∠OAD的度数； （2）求DE的长． 2．已知AB为圆O的直径，C为圆周上不同于A、B两点的一点，CH为△ABC的AB边上的高线，且有tanA+tanB﹣4tanAtanB＝0．若△ABC边AB上的中线长为1： （I）求圆O的面积； （Ⅱ）求sin∠HCO； （Ⅲ）若线段BC上一点T满足2CT＝3TB，求点T到直线CO的距离． 3．如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是半圆的中点，BE⊥CD交CD的延长线于点E，tan∠CAB＝2． （1）求证：CD＝DE； （2）求sin∠ABE的值． 4．如图，A，B，C是⊙O上的点，sinA＝，半径为5，求BC的长． 5．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝∠D．过点C作CH⊥AB交DA的延长线于点E，设垂足为H．以CE为直径作⊙O分别交AD，BC于点F，G，连结CF，若CF＝CH． （1）求证：四边形ABCD为菱形． （2）若tanB＝，OH＝9，求AE的长． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B． （1）求⊙O的半径； （2）点P为劣弧AB中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长； （3）在（2）的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值． 7．如图，AB为⊙O的直径，M为⊙O外一点，连接MA与⊙O交于点C，连接MB并延长交⊙O于点D，经过点M的直线l与MA所在直线关于直线MD对称，作BE⊥l于点E，连接AD，DE （1）依题意补全图形； （2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与∠BED相等的角，并加以证明． 8．如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E． （1）连接AD，求∠OAD； （2）点F在上，∠CDF＝45°，DF交AB于点N．若DE＝，求FN的长． 9．如图所示，AB是半圆O的直径，AC是弦，点P沿BA方向，从点B运动到点A，速度为1cm/s，若AB＝10cm，点O到AC的距离为4cm． （1）求弦AC的长； （2）问经过多长时间后，△APC是等腰三角形． 10．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F是上的一点，AF，CD的延长线相交于点G． （1）若⊙O的半径为，且∠DFC＝45°，求弦CD的长． （2）求证：∠AFC＝∠DFG． 参考答案 1．解：（1）连接OD． ∵DC⊥OA，AM＝MO， ∴DA＝DO， ∵OA＝OD， ∴OA＝OD＝AD， ∴△AOD是等边三角形， ∴∠OAD＝60°． （2）连接OC，CF，EC． ∵OA⊥CD， ∴＝，CM＝DM， ∴∠AOC＝∠AOD＝60°，FC＝FD， ∵∠CDE＝45°， ∴CF＝DF，FM＝CM＝DM＝3，DF＝FC＝3， ∵∠CED＝∠COD＝60°，∠CFE＝90°， ∴EF＝CF＝， ∴DE＝EF+DF＝+3． 2．解：（Ⅰ）∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵△ABC边AB上的中线长为1， ∴OC＝1， ∴⊙O的面积为π． （Ⅱ）设AH＝b，BH＝c，CH＝a， ∵tanA+tanB﹣4tanAtanB＝0，tanA＝，tanB＝， ∴（+）＝4×， ∵b+c＝2， ∴a＝， 在Rt△COH中，OH＝＝＝， ∴sin∠HCO＝＝． （Ⅲ）作TK⊥OC于K． ∵∠COB＝60°或120°， ∴BC＝1或， ∵＝， ∴CT＝BC， ∴d＝CK＝CT?sin60°＝×1×＝或d＝CK＝CT?sin30°＝××＝， ∴T到CO的距离d＝． 3．解：（1）连接BC、BD、OD， ∵， ∴∠DOB＝90°， ∴∠BCE＝∠DOB＝45°， ∴CE＝BE， ∵∠BDE＝∠A， ∴tan∠BDE＝＝2，BE＝2DE， ∴CD＝DE． （2）方法一：连接OE、BC、OC，设OE、BC交于点F， ∵OB＝OC，CE＝BE， ∴OE垂直平分BC，设CD＝DE＝2x，则BE＝4x， ∴BC＝BE＝4x，BF＝EF＝BE＝2x， ∵tan∠CAB＝＝2， ∴AC＝2x， ∴OF＝AC＝x， ∴OE＝OF+EF＝3x，OB＝＝x，作EM⊥OB于点M， ∵OB?EM＝OE?BF， ∴EM＝＝， ∴sin∠ABE＝＝． 方法二：连接OC、OE，过点O作OH⊥CD于点H，则CH＝DH＝CD＝DE，易证△OBE≌△OCE， ∴∠ABE＝∠O ... ...