【备考2021】高考二轮专项训练 正余弦定理应用-含图分析，多式联立题型（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 【备考2021】高考二轮专项训练 正余弦定理应用-含图分析，多式联立题型（含解析） 一、解答题（共40题；共390分） 1.在① ，② ，③ 这三个条件中有且只有一个符合题意，请选择符合题意的条件，补充在下面的问题中，并求解. 在锐角 中，设角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，?????????? ， ， . （1）求C； （2）若M为边AB上一点，且 ，求CM的长. 2.某公园有一矩形空地 ， ， ，市政部门欲在该空地上建造一花圃，其形状是以H为直角顶点的 ，其中H是 的中点，E，F分别落在线段 和线段 上（如图）. （1）记 为 ， 的周长为l，求l关于 的函数关系式； （2）如何设计才能使 的周长最小？ 3.王老师在做折纸游戏，现有一张边长为1的正三角形纸片ABC，将点A翻折后恰好落在边BC上的点F处，折痕为DE，设 ， ． （1）求x、y满足的关系式； （2）求x的取值范围． 4.如图，在平面四边形 中，已知 ， ． （1）若 ，求 的长； （2）设 ， ，若 ， ，求 面积的最大值． 5.在 中，角 ， ，的对边分别是 ， ， ， ? ， ． （1）若 ，求 ． （2）若 在线段 上，且 ， ，求 的长． 6.在锐角 中，已知 ， ，若点 是线段 上一点（不含端点），过 作 于 ， 于 ． （1）若 外接圆的直径长为 ，求 的值； （2）求 的最小值 （3）问点 在何处时， 的面积最大？最大值为多少？ 7.如图,在 中, ,垂足为 ,且 . （1）求 的大小; （2）设 为 的中点,已知 的面积为15,求CE 的长. 8.如图，已知 是 内角 的角平分线． （1）用正弦定理证明： ； （2）若 ， ， ，求 的长． 9.如图，在 中，点 在 边上， ， ， ， ． （1）求 的值； （2）若 的面积是 ，求 的长． 10.如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3（百米），底AB的长为4（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2 ． （1）若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度； （2）求 的最小值． 11.如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠BCD=75°， ∠ACB=∠BDC=45°，DC = ，求： （1）AB的长； （2）四边形ABCD的面积． 12.如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinAcosC+csinAcosA= c，D为AC边上一点． （1）若c=2b=4，S△BCD= ，求DC的长． （2）若D是AC的中点，且 ，求△ABC的最短边的边长． 13.如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4． （Ⅰ）求∠ACP； （Ⅱ）若△APB的面积是 ，求sin∠BAP． 14.如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC= ． （1）求cos∠CAD的值； （2）若cos∠BAD=﹣ ，sin∠CBA= ，求BC的长． 15.如图，在平面凸四边形 中（凸四边形指没有角度数大于 的四边形）， . （1）若 ， ，求 ； （2）已知 ，记四边形 的面积为 . ① 求 的最大值； ② 若对于常数 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.（直接写结果，不需要过程） 16.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos A＋ a＝c. （1）求cos B； （2）如图，D为 外一点，若在平面四边形ABCD中，D＝2B，且AD＝1，CD＝3，BC＝ ，求AB的长． 17.如图，四边形 中， 为 的内角 的对边，且满足 （1）证明： ； （2）若 ，且 ，设 ，当 变化时，求四边形 面积的最大值. 18.如图，在 中， ， ，线段 的垂直平分线交 于点 ，连接 . （1）若 的面积为 ，求 的长； （2）若 ，求角 的大小. 19.如图所示，在 中，点D为 边上一点，且 ， E为 的中点， ， ， . （1）求AD的长； （2）求 的面积. 20.如图．在 中，点P在边 上， ， ， ． （1）求 ； （2）若 的面积为 ．求 21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ． （1）求 的值； （2）在边BC上取 ... ...