中小学教育资源及组卷应用平台 3.2.2.2 函数奇偶性的应用跟踪练习 (15分钟 35分) 1.已知函数y=f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2-2x+3，则当x<0时，f(x)的解析式是 ( ) A.f(x)=-x2+2x-3 B.f(x)=-x2-2x-3 C.f(x)=x2-2x+3 D.f(x)=-x2-2x+3 2.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=x2+3x+1，则f(x)等于 ( ) A.x2 B.2x2 C.2x2+2 D.x2+1 3.设f(x)是R上的偶函数，且在(0，+∞)上单调递减，若x1<0且x1+x2>0，则( ) A.f(-x1)>f(-x2) B.f(-x1)=f(-x2) C.f(-x1)
1 B.a<-2 C.a>1或a<-2 D.-10时，f(x)=+1，则当x<0时，f(x)=_____.? 6.设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=，求函数f(x)，g(x)的解析式. (30分钟 60分) 一、单选题(每小题5分，共20分) 1.若奇函数f(x)在(-∞，0)上的解析式为f(x)=x(1+x)，则f(x)在(0，+∞)上有 ( ) A.最大值- B.最大值 C.最小值- D.最小值 2.(2020·泰安高一检测)设F(x)=f(x)+f(-x)，x∈R，若是函数F(x)的单调递增区间，则一定是F(x)的单调递减区间的是 ( ) A. B. C. D. 3.若f(x)是偶函数，其定义域为(-∞，+∞)，且在[0，+∞)上单调递减，则f与f的大小关系是 ( ) A.f>f B.ff的实数x的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 5.若函数y=f(x)是偶函数，定义域为R，且该函数图象与x轴的交点有3个，则下列说法正确的是 ( ) A.3个交点的横坐标之和为0 B.3个交点的横坐标之和不是定值，与函数解析式有关 C.f(0)=0 D.f(0)的值与函数解析式有关 6.设f(x)为偶函数，且在区间(-∞，0)内单调递增，f(-2)=0，则下列区间中使得xf(x)<0的有 ( ) A.(-1，1) B.(0，2) C.(-2，0) D.(2，4) 三、填空题(每小题5分，共10分) 7.如果函数F(x)=是奇函数，则f(x)=_____.? 【补偿训练】 设函数y=f(x)是偶函数，它在[0，1]上的图象如图.则它在[-1，0]上的解析式为_____.? 8.(2020·杭州高一检测)已知函数f(x)是定义在[-1，a]上的奇函数，则a=_____，f(0)=_____.? 四、解答题(每小题10分，共20分) 9.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且当x≥0时，f(x)=-x2+2x. (1)求出函数f(x)在R上的解析式. (2)画出函数f(x)的图象. (3)根据图象，写出函数f(x)的单调递减区间及值域. 10.函数f(x)=， (1)证明函数的奇偶性. (2)判断函数在(-∞，0)上的单调性，并证明. 创新练习： 1.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2-4x，那么，不等式f(x+2)<5的解集是_____.? 【补偿训练】 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(-∞，0)上单调递增.若f(-3)=0，则<0的解集为_____.? 2.已知函数f(x)的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞)，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，且当x>1时，f(x)>0. (1)求证：f(x)是偶函数. (2)求证：f(x)在(0，+∞)上单调递增. (3)试比较f与f的大小. 解析版 (15分钟 35分) 1.已知函数y=f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2-2x+3，则当x<0时，f(x)的解析式是 ( ) A.f(x)=-x2+2x-3 B.f(x)=-x2-2x-3 C.f(x)=x2-2x+3 D.f(x)=-x2-2x+3 【解析】选B.若x<0，则-x>0，因为当x>0时，f(x)=x2-2x+3，所以f(-x)=x2+2x+3，因为函数f(x)是奇函数，所以f(-x)=x2+2x+3=-f(x)，所以f(x)=-x2-2x-3，所以x<0时，f(x)=-x2-2x-3. 2.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=x2+3x+1，则f(x)等于 ( ) A.x2 B.2x ... ... 
