人教版数学九年级下册：28.2.1 解直角三角形教案

课题 28.2.1　解直角三角形 授课人 教 学 目 标 知识技能 　　使学生理解直角三角形中五个元素(直角除外)的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 数学思考 　　通过实际问题的情境，让学生感受到在生活、学习中解直角三角形知识的实际意义． 问题解决 　　通过学习解直角三角形，归纳出解直角三角形的两种类型． 情感态度 　　发展学生的数学应用意识，提高归纳能力，感受解直角三角形的策略． 教学 重点 　　解直角三角形的意义以及一般方法． 教学 难点 　　选择恰当的边角关系，解直角三角形． 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 　　如图28－2－4，Rt△ABC中的关系式(∠C＝90°)： 两锐角的关系：∠A＋∠B＝90°. 三边之间的关系：a2＋b2＝c2. 边角关系：sinA＝，cosA＝，tanA＝. 图28－2－4 回顾以前所学内容，为本节课的教学内容做好准备. (续表) 活动 一： 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 意大利比萨斜塔在落成时就已倾斜，其塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为C，如图28－2－5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2 m，AB＝54.5 m，求∠A的度数. 图28－2－5 师生活动：教师呈现问题并引导学生结合图形，观察已知和所求角之间的关系，分析得到通过求∠A的正弦来求∠A的度数. 通过实际问题，激发学生的学习兴趣，把实际问题转化为数学问题，通过求解，初步体会解直角三角形的内涵，引入课题. 活动 二： 实践 探究 交流 新知 　　1.解直角三角形的定义 问题：将比萨斜塔问题推广为一般的数学问题该如何求解？ 师生活动：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数，利用锐角的正弦(或余弦)的概念直接求解. 问题：在活动一所述的Rt△ABC中，你还能求出其他未知的边和角吗？ 师生活动：学生思考并说明求解思路，教师把问题一般化，给出解直角三角形的内涵： 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 2.解直角三角形的方法 问题：回想一下，刚才解直角三角形的过程中，用到了哪些知识？你能梳理一下直角三角形各个元素之间的关系吗？ 师生活动：如图28－2－6，引导学生结合图形，梳理五个元素(直角除外)之间的关系，学生展示： (1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理). (2)两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°. (3)边角之间的关系： 图28－2－6 sinA＝，cosA＝，tanA＝， sinB＝，cosB＝，tanB＝. 问题：从上述问题来看，在直角三角形中，知道斜边和一条直角边这两个元素，可以求出其余的三个元素．一般地，已知五个元素(直角除外)中的任意两个元素，可以求其余元素吗？ 教师给出结论：在直角三角形中，知道除直角外的五个元素中的两个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余三个未知元素. 1.有条理地梳理直角三角形五个元素之间的关系，明确各自的作用，便于应用. 2.在讨论解直角三角形的方法过程中，明确解直角三角形的条件，培养学生的逻辑思维能力. (续表) 活动 三： 开放 训练 体现 应用 【应用举例】 例1　教材P73例1 如图28－2－7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，解这个直角三角形. 师生活动：学生在教师的引导下，思考如 图28－2－7 何求出所有未知元素．先让学生找出所有未知元素：∠A，∠B和AB，然后让学生逐一说明求每一个未知元素的方法和依据，教师引导学生选择简便的解题途径. 通过解特殊的直角三角形，训练学生解直角三角形的思路和方法，提高学生分析和解决问题的能力． 【拓展提升】 1.涉“斜”选“弦”的策略 当已知和所求涉及直角三角形的斜边时 ... ...