模块综合测评 (教师独具) (满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若α∥β， a?α， b?β， 则a与b的位置关系是( ) A．平行或异面 B．相交 C．异面 D．平行 A [满足条件的情形如下： ] 2．直线y＝kx与直线y＝2x＋1垂直，则k等于( ) A．－2 B．2 C．－ D． C [由题意，得2k＝－1，∴k＝－.] 3．两圆C1：x2＋y2＝r2与C2：(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)外切，则r的值为( ) A．－1 B． C． D．－1或＋1 B [因为两圆外切且半径相等，所以|C1C2|＝2r.所以r＝.] 4．在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设A，B，C， 则( ) A．OA⊥AB B．AB⊥AC C．AC⊥BC D．OB⊥OC C [|AB|＝，|AC|＝，|BC|＝，因为|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，所以AC⊥BC.] 5．圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为( ) A．1 B．2 C． D．2 C [圆心(－1，0)，直线x－y＋3＝0，所以圆心到直线的距离为＝.] 6．直线2ax＋y－2＝0与直线x－(a＋1)y＋2＝0互相垂直， 则这两条直线的交点坐标为( ) A. B． C． D． C [由题意知：2a－(a＋1)＝0，得a＝1，所以2x＋y－2＝0，x－2y＋2＝0，解得x＝，y＝.] 7．如图， 在长方体ABCD?A1B1C1D1中， P为BD上任意一点，则一定有( ) A．PC1与AA1异面 B．PC1与A1A垂直 C．PC1与平面AB1D1相交 D．PC1与平面AB1D1平行 D [当A，P，C共线时，PC1与AA1相交不垂直，所以A，B错误；连接BC1，DC1(图略)，可以证AD1∥BC1，AB1∥DC1，所以平面AB1D1∥平面BDC1.又PC1?平面BDC1，所以PC1与平面AB1D1平行．] 8．在长方体ABCD?A1B1C1D1中， AB＝， BC＝4, AA1＝， 则AC1和底面ABCD所成的角为( ) A．30° B．45° C．60° D．75° A [如图所示，连接AC， 在长方体ABCD?A1B1C1D1中，CC1⊥底面ABCD，所以∠C1AC就是AC1与底面ABCD所成的角．因为AB＝，BC＝4，AA1＝，所以CC1＝AA1＝，AC1＝2.所以在Rt△ACC1中，sin ∠C1AC＝＝＝.所以∠C1AC＝30°.] 9．已知点A(－1，1)，B(3，1)，直线l过点C(1，3)且与线段AB相交，则直线l与圆(x－6)2＋y2＝2的位置关系是( ) A．相交 B．相离 C．相交或相切 D．相切或相离 D [因为kAC＝1，kBC＝－1，直线l的斜率的范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)，直线BC方程为x＋y－4＝0，圆(x－6)2＋y2＝2的圆心(6，0)到直线BC的距离为，因此圆(x－6)2＋y2＝2与直线BC相切，结合图象可知，直线l与圆(x－6)2＋y2＝2的位置关系是相切或相离．] 10．设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，则下面命题中不成立的是( ) A．若l⊥α，m⊥α，则l∥m B．若m?β，m⊥l，n是l在β内的射影，则m⊥n C．若m?α，n?α，m∥n，则n∥α D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β D [若l⊥α，m⊥α，则l∥m，A正确；由直线与平面垂直的判定和性质定理，若m?β，m⊥l，n是l在β内的射影，则m⊥n，B正确；由直线与平面平行的判定定理，若m?α，n?α，m∥n，则n∥α，C正确；垂直于同一个平面的两个平面平行或相交， 即若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α∩β＝a，D不正确．] 11．如果圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点P(x，y)都能使x＋y＋c≥0成立，那么实数c的取值范围是( ) A．c≥－－1 B．c≤－－1 C．c≥－1 D．c≤－1 C [对任意点P(x，y)能使x＋y＋c≥0成立，等价于c≥[－(x＋y)]max. 设b＝－(x＋y)，则y＝－x－b. 所以圆心(0，1)到直线y＝－x－b的距离d＝≤1, 解得－－1≤b≤－1.所以c≥－1.] 12．如图， 在△ABC中， AB＝BC＝， ∠ABC＝90°， 点D为AC的中点，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置， 使PC＝PD，连接PC, 得到三棱锥P?BCD, 若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上， 则该球的表面积是( ) A． ... ...
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