房山区2020-2021学年第一学期期末试题参考答案 高三数学 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) （9） （10） 答案 (D) （C） （A） （B） （A） （B） （B） （C） (D) (A) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11） （12） （13） （14） （15）， 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 (16)(Ⅰ)证明： 解法1. 因为 平面 平面 所以平面 ……………………………………4分 解法2. 因为，，，所以 以为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示空间直角坐标系，则 …………………………………1分 (此处建系，第（Ⅱ）问不重复给分） 平面的法向量为 …………………………………2分 …………………………………3分 因为 …………………………………4分 平面 …………………………………5分 所以平面 （Ⅱ）解：因为，，所以 以为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示空间直角坐标系，则 ………………………5分 所以平面的法向量为 ………………………6分 设平面的法向量为 ， ………………………8分 所以 ………………………10分 令 ………………………11分 ………………………13分 设平面与平面所成角为为锐角, 所以 ………………………14分 （17）选① （图像的一条对称轴为） ………………………1分 解：(Ⅰ) 因为图像的一条对称轴为 所以 即有 所以 所以 ………………………6分 故 所以的最小正周期为： ………………………8分 （Ⅱ） ………………………11分 ………………………13分 所以的递增区间为 ………………………14分 选② ( ………………………1分 解：(Ⅰ) 所以的最小正周期为： ……………………8分 （Ⅱ） ……………………11分 ……………………13分 所以的递增区间为 ……………………14分 选③（） ……………………1分 解：（I） 所以的最小正周期为： ………………………8分 （Ⅱ） ………………………11分 ………………………13分 所以的递增区间为 ………………………14分 （18）解：（Ⅰ）记“该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过4.0吨”为事件 ………………………1分 由题意，只有8月份的可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过4.0吨 ………………………2分 所以. ………………………4分 （Ⅱ）因为回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸 所以6月至12月回收的废纸可再造好纸超过3.0吨的月份有：7月、8月、10月，共3个月. 的所有可能取值为0，1，2. ………………………5分 ………………………8分 所以的分布列为: 0 1 2 ………………………9分 ………………………11分 (Ⅲ) ………………………14分 当添加的新数等于原几个数的平均值时，方差最小. （19）解:（I）根据题意： ………………………4分 所以椭圆G的方程为 ………………………5分 (II) 设直线l的方程为： ………………………6分 由 消去得： ………………………7分 即 需 即 ………………………8分 设,中点,则 ………………………9分 ………………………10分 那么直线的方程为:即 ………………………11分 由 不妨令 ………………………12分 那么 ………………………13分 ………………………14分 所以 |MC|·|MD|=|ME|·|MF| （20）解：（Ⅰ）当时， ， …………………………1分 ， …………………………3分 所以切线方程为： 即： ………………………4分 （Ⅱ）由题，可得 ………………………5分 由于，的解为， ………………………6分 （1）当，即时，,则在上单调递增；…………………7分 （2）当，即时， 在区间 在区间上，, 所以的单调增区间为；单调减区间为. ……… ... ...
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