通州区2020—2021学年第一学期高三年级摸底质量检测 数学试卷 2021年1月 考生须知 1.本试卷分为两部分，共4页。总分为150分。考试时间为120分钟。2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。3.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。4.考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每个小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．抛物线的准线方程是 A． B． C． D． 3．已知命题，，则是 A．， B．， C．， D．， 4. 已知数列为等差数列，且，，则数列的前项和是 A． B． C． D． 5．从名教师和名学生中，选出人参加“我爱我的祖国”主题活动．要求入选的人中至少有一名教师，则不同的选取方案的种数是 A． B． C． D． 6．已知，且，则下列不等式中一定成立的是 A． B． C． D． 7．已知角的终边与单位圆交于点，则 A． B． C． D． 8．在中，，，且，则的最小值是 A． B． C． D． 9．如图是等轴双曲线形拱桥，现拱顶离水面，水面宽. 若水面下降，则水面宽是（结果精确到） （参考数值：≈，≈，≈） A． B． C． D． 10．如图，等腰直角中，，点为平面外一动点，满足，，给出下列四个结论： ①存在点，使得平面平面； ②存在点，使得平面平面； ③设的面积为，则的取值范围是； ④设二面角的大小为，则的取值范围是. 其中正确结论是 A． ①③ B．①④ C．②③ D．②④ 第二部分卷 非选择题（共110分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．复数（是虚数单位）的虚部是 ． 12．在的展开式中，的系数是 ． 13．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，若以线段为直径的圆与直线在第一象限交于点，则直线的方程是 ． 14．某地区每年各个月份的月平均最高气温近似地满足周期性规律，因此第个月的月平均最高气温可近似地用函数来刻画，其中正整数表示月份且，例如表示月份，和是正整数，，． 统计发现，该地区每年各个月份的月平均最高气温有以下规律： ①该地区月平均最高气温最高的月份与最低的月份相差摄氏度； ②月份该地区月平均最高气温为摄氏度，随后逐月递增直到月份达到最高； ③每年相同的月份，该地区月平均最高气温基本相同． 根据已知信息，得到的表达式是_____. 15．已知函数若存在，，使得，则的取值范围是_____. 三、解答题：本大题共6小题，共85分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 16．（本题13分）如图，四棱柱中，底面为矩形，平面，，分别是，的中点，，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 17．（本题13分）在锐角中，角，，的对边分别为，，，设的面积为，已知，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求与的值. 条件①：；条件②：；条件③：． 注：如果选择不同条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（本题14分）某企业为了解职工A款APP和B款APP的用户量情况，对本单位职工进行简单随机抽样，获得数据如下表： 男职工 女职工 使用 不使用 使用 不使用 A款APP 人 人 人 人 B款APP 人 人 人 人 假设所有职工对两款APP是否使用相互独立. （Ⅰ）分别估计该企业男职工使用A款APP的概率、该企业女职工使用A款APP的概率； （Ⅱ）从该企业男，女职工中各随机抽取人，记这人中使用A款APP的人数为，求的分布列及数学期望； （Ⅲ）据电商行业发布的市场分析报告显示，A款APP的用户中男性占﹪、女性占﹪；B款APP的用户中男性占﹪、女性占﹪.试分析该企业职工使用A款APP的男、女用户占比情况和使用B款APP的男、女用户占比情况哪一个与市场分析报告中的男、女用户占比情况更相符. 1 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
