中小学教育资源及组卷应用平台 2.2.1 基本不等式跟踪练习 (15分钟 35分) 1.已知a+2b=2(a>0，b>0)，则ab的最大值为 ( ) A. B.2 C.3 D. 2.不等式+(x-2)≥6(其中x>2)中等号成立的条件是 ( ) A.x=3 B.x=6 C.x=5 D.x=10 3.设非零实数a，b，则“a2+b2≥2ab”是“+≥2”成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数y=1-2x-(x<0)的最小值为_____.? 5.若0
0)的最小值. (30分钟 60分) 一、单选题(每小题5分，共20分) 1.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a-1)取得最小值b，则a+b= ( ) A.-3 B.2 C.3 D.8 3.已知不等式(x+y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为 ( ) A.2 B.4 C.9 D.16 4.如图所示，4个长为a，宽为b的长方形，拼成一个正方形ABCD，中间围成一个小正方形A1B1C1D1，则以下说法中错误的是 ( ) A.(a+b)2≥4ab B.当a=b时，A1，B1，C1，D1四点重合 C.(a-b)2≤4ab D.(a+b)2>(a-b)2 二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 5.设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则必有 ( ) A.ab>1 B.ab<1 C.<1 D.>1 6.下列推导过程，正确的为 ( ) A.因为a，b为正实数，所以+≥2=2 B.因为x∈R，所以>1 C.a<0，所以+a≥2=4 D.因为x，y∈R，xy<0，所以+=-+≤-2=-2 三、填空题(每小题5分，共10分) 7.已知t>0，则函数y=的最小值为_____.? 8.规定记号“☉”表示一种运算，即a☉b=+a+b(a，b为正实数).若1☉k=3，则k的值为_____，此时的最小值为_____.? 四、解答题(每小题10分，共20分) 9.求t=x+的取值范围. 10.已知a>b>c，你能比较出4与(a-c)的大小吗？ 创新练习： 1.已知a>0，b>0，则++2的最小值是 ( ) A.2 B.2 C.4 D.5 2.已知x1·x2·…·x2 020=1，且x1，x2，…，x2 020都是正数，求(1+x1)(1+x2)… (1+x2 020)的最小值. （解析版） (15分钟 35分) 1.已知a+2b=2(a>0，b>0)，则ab的最大值为 ( ) A. B.2 C.3 D. 【解析】选A.因为a>0，b>0，所以a+2b≥2， 所以2≤2，所以ab≤，当且仅当a=1，b=时，等号成立. 2.不等式+(x-2)≥6(其中x>2)中等号成立的条件是 ( ) A.x=3 B.x=6 C.x=5 D.x=10 【解析】选C.由基本不等式知等号成立的条件为=x-2，即x=5(x=-1舍去). 3.设非零实数a，b，则“a2+b2≥2ab”是“+≥2”成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选B.因为a，b∈R时，都有a2+b2-2ab=(a-b)2≥0， 即a2+b2≥2ab，而+≥2?ab>0， 所以“a2+b2≥2ab”是“+≥2”的必要不充分条件. 4.函数y=1-2x-(x<0)的最小值为_____.? 【解析】因为x<0，所以y=1-2x- =1+(-2x)+≥1+2=1+2，当且仅当x=-时取等号，故y的最小值为1+2. 答案：1+2 5.若02，a2+b2>2ab. 所以四个数中最大的应从a+b，a2+b2中选择. 而a2+b2-(a+b)=a(a-1)+b(b-1). 又因为00)的最小值. 【解题指南】(1)利用一元二次方程根与系数的关系求a，b.(2)利用基本不等式求最小值. 【解析】(1)由题意知： 解得a=1，b=2. (2)由(1)知a=1，b= ... ... 
