【同步必刷题】1.3 空间几何体的表面积和体积 基础练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2020-2021学年人教A版必修二同步必刷题基础练 第一章《空间几何体》 1.3 空间几何体的表面积和体积 一．选择题 1．（2020秋?河南月考）若竖直放置的圆锥的正视图是一个面积为2的直角三角形，则该圆锥的体积为（　　） A．2π B．π C． D． 2．（2020秋?辽宁月考）某同学过18岁生日时，订了一个三层的蛋糕．已知该蛋糕三层均为高相等的圆柱形，且自上而下，三层蛋糕的半径分别为7cm，10cm，14cm．若该蛋糕的总体积为3450πcm3，则所需要长方体包装盒的体积至少为（　　） A．23520cm3 B．7840cm3 C．15880cm3 D．19280cm3 3．（2020秋?榆林期末）一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的全面积与球的表面积之比为（　　） A．2：1 B．4：3 C．3：2 D．1：1 4．（2020秋?陕西月考）棱长为2的正四面体的表面积是（　　） A． B． C． D． 5．（2020?南开区学业考试）体积为a3的正方体外接球的表面积为（　　） A．πa2 B．2πa2 C．3πa2 D．4πa2 6．（2020?葫芦岛二模）在三棱锥A﹣BCD中，△ABC是边长为3的正三角形，BD⊥平面ABC且BD＝4，则该三棱锥的外接球的体积为（　　） A．28π B．28π C．π D．π 三．填空题 7．（2020秋?东阳市校级期中）一个三棱锥的6条棱中有5条棱长是1，一条棱长是x，则该三棱锥的体积最大值是　 　． 8．（2020秋?香坊区校级期中）棱长为2的正方体体积为　 　． 9．（2020秋?潍坊期中）一个漏斗的上半部分是一个长方体，下半部分是一个四棱锥，两部分的高都为米，公共的底面是边长为1米的正方形，那么这个漏斗的容积为　 　米． 10．（2020?靖远县模拟）已知矩形ABCD中，是CD边的中点．现以AE为折痕将△ADE折起，当三棱锥D﹣ABE的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为　 　． 11．（2020春?天津月考）正方体外接球的表面积为16π，则该正方体的表面积为　 　． 12．（2020秋?瑶海区校级期中）若球的半径为2，则与球心距离为的平面截球所得的圆面面积为　 　． 四．解答题 13．（2020秋?朝阳区校级月考）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，E，F分别是PB，AC的中点． （1）证明：EF∥平面PCD； （2）求三棱锥E﹣ABF的体积． 14．（2020秋?安居区期中）将棱长为a正方体截去一半（如图1所示）得到如图2所示的几何体，点E，F分别是BC，DC的中点． （1）证明：AF⊥平面D1DE； （2）求三棱锥D1﹣AEF的体积． 15．（2019秋?石家庄期中）如果一个球和立方体的每条棱都相切，那么称这个球为立方体的棱切球，那么求单位立方体的棱切球的体积． 16．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是acm，求球的体积． 17．计算地球的表面积（地球的半径约为6370km，结果保留4位有效数字）． 18．（2020?三模拟）如图甲，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，AB＝2，BC．以AE，BE为折痕将△ADE与△BCE折起，使D，C重合（仍记为D），如图乙． （1）探索：翻折后形成的几何体中直线DE的几何性质（写出一条即可，说明理由．不含DE⊥DA，DE⊥DB） （2）求翻折后的几何体E﹣ABD外接球的体积． 19．（2020春?漳州期末）已知球O的半径为5． （1）求球O的表面积； （2）若球O有两个半径分别为3和4的平行截面，求这两个截面之间的距离． 20．（2020春?无锡期末）如图四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PB⊥底面ABCD，BA＝BD，AD＝2，PB，E，F分别是棱AD，PC的中点． （1）求异面直线EF与AB所成角的正切值； （2）求三棱锥P﹣BAD外接球的体积． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：由题意，得该圆锥的母线长为2，母线与底面所成角为45°， 易得圆锥高和底面半径均为， 则所求圆锥的体积为V． 故选：B． 2．【解答】解：设每层蛋糕的高为 ... ...