6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 随堂跟踪练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 （同步练习） (60分钟　100分) 1．(5分)向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a等于(C) A．－1　 B．0 C．1 D．2 2．(5分)已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k等于(D) A．－12 B．－6 C．6 D．12 3．(5分)已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为(C) A． B． C． D． 4.(5分)已知a＝(3，)，b＝(1,0)，则(a－2b)·b＝ . 5．(5分)已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5 ，则|b|等于( ) A． B． C．5 D．25 6.(5分)已知平面向量a＝(2,4)，b＝(1，－2)，若c＝a－(a·b)b，则|c|＝ . 7．(5分)已知向量a＝(1,2)，向量b＝(x，－2)，且a⊥(a－b)，则实数x等于(　　) A．9 B．4 C．0 D．－4 8．(5分)已知向量a＝(－5,6)，b＝(6,5)，则a与b的关系为(　　) A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向 9．(5分)已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则a与b的夹角为(　　) A． B． C． D． 10．(5分)已知a＝(1,1)，b＝(0，－2)，且ka－b与a＋b的夹角为120°，则k等于(　　) A．－1＋ B．－2 C．－1± D．1 11.(5分)设向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，则下列结论中，正确的是( ) A．|a|＝|b| B．a·b＝0 C．a∥b D．(a－b)⊥b 12．(5分)已知a＝(－5,5)，b＝(0，－3)，则a与b的夹角为( ) A． B． C．π D．π 13．(5分)若a＝(2，－3)，则与向量a垂直的单位向量的坐标为( ) A．(3,2) B． C．或 D．以上都不对 14．(5分)已知＝(－2,1)，＝(0,2)且∥，⊥，则点C的坐标是(　　) A．(2,6) B．(－2，－6) C．(2，－6) D．(－2,6) 15.(5分)设m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定两向量m，n之间的一个运算“?”为m?n＝(ac－bd，ad＋bc)，若已知p＝(1,2)，p?q＝(－4，－3)，则q的坐标为 ． 16.(5分)已知向量＝(1,7)，＝(5,1)(O为坐标原点)，设M为直线y＝x上的一点，那么·的最小值是 ． 17.(10分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)． (1)若|c|＝2，且c与a方向相反，求c的坐标； (2)若|b|＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ. 18.(10分)已知|a|＝1，a·b＝，(a－b)·(a＋b)＝. (1)求a与b的夹角θ； (2)求a－b与a＋b的夹角α的余弦值． （解析版） (60分钟　100分) 1．(5分)向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a等于(C) A．－1　 B．0 C．1 D．2 答案：C 2．(5分)已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k等于(D) A．－12 B．－6 C．6 D．12 答案：D 3．(5分)已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为(C) A． B． C． D． 答案：C 4.(5分)已知a＝(3，)，b＝(1,0)，则(a－2b)·b＝ . 答案：1 5．(5分)已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5 ，则|b|等于( ) A． B． C．5 D．25 答案：C 6.(5分)已知平面向量a＝(2,4)，b＝(1，－2)，若c＝a－(a·b)b，则|c|＝ . 8　解析：由题意可得a·b＝2×1＋4×(－2)＝－6，∴c＝a－(a·b)b＝a＋6b＝(2,4)＋6(1，－2)＝(8，－8)，∴|c|＝＝8. 7．(5分)已知向量a＝(1,2)，向量b＝(x，－2)，且a⊥(a－b)，则实数x等于(　　) A．9 B．4 C．0 D．－4 A　解析：∵a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝0，∴a2－a·b＝5－(x－4)＝0，解得x＝9. 8．(5分)已知向量a＝(－5,6)，b＝(6,5)，则a与b的关系为(　　) A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向 A　解析：a·b＝(－5,6)·(6,5)＝－30＋30＝0，∴向量a与b垂直． 9．(5分)已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则a与b的夹角为(　　) A． B． C． D． B　解析：∵|a|＝，|b|＝，a·b＝5， ∴cos〈a，b〉＝＝＝. 又∵a，b的夹角范围为[0，π]， ∴a与b的夹角为. 10．(5分)已知a＝(1,1)，b＝(0，－2)，且ka－b与a＋b的夹角为120°，则k等于(　　) A ... ...