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课件网) 第18章 第4课时 平行四边形的判定（二） 一、情境导入，复习回顾 数学有完整的理论体系，比如三角形和四边形，两者不仅在研究思路、内容、方法上完全相同，而且还可以相互转化，彼此成就。 在学习的过程中，我们既可以将平行四边形利用对角线转变成两个三角形，也会在研究三角形时尝试构造平行四边形从而解决问题。 二、探索归纳，发现新知 1. 三角形变平行四边形1 ABC 组成要素：三个顶点、三条边、三个内角 相关要素：高、中线、角平分线 问题：若沿三角形的某一相关要素将三角形剪开分成两个部分，用这两部分能不能拼成一个平行四边形？ 二、探索归纳，发现新知 2. 中位线的定义 如图，在ABC中，G、H分别是AB、AC的中点，连接GH. 像GH这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 二、探索归纳，发现新知 3. 三角形变平行四边形2 ABC 组成要素：三个顶点、三条边、三个内角 相关要素：高、中线、角平分线、中位线 问题：若沿三角形的某一相关要素将三角形剪开分成两个部分，用这两部分能不能拼成 一个平行四边形？ 二、探索归纳，发现新知 问题：若沿三角形的某一相关要素将三角形剪开分成两个部分，用这两部分拼成 一个平行四边形的是哪种？ 3. 三角形变平行四边形 结论：中位线 沿三角形的中位线GH剪开，得到的两部分能拼成一个平行四边形. G B C(A) G’ H 二、探索归纳，发现新知 G B C(A) G’ H A 1 2 3 4 二、探索归纳，发现新知 3. 三角形变平行四边形2 结论：中位线 沿三角形的中位线GH剪开，扽到的两部分能拼成一个平行四边形. G B C(A) G’ H A 1 2 3 4 G B C(A) G’ H 由此结论，得到的中位线GH与BC的关系是什么呢？ 二、探索归纳，发现新知 4. 三角形中位线有什么特殊的性质？ 猜想1：DE//BC 猜想2：DE= BC A B C D E （几何画板演示） 二、探索归纳，发现新知 5. 已知：在△ ABC中， D是AB的中点，E是AC的中点. 求证：DE//BC，DE= BC. A B C D E 分析：构造平行四边形 F 二、探索归纳，发现新知 A B C E D F 证明：如图，延长DE至F,使EF=DE， 连接CD、AF、CF ∵AE=EC , DE=EF ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD FC 又∵ D为AB中点 ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形? ∴DE// BC 且DE=EF= BC 倍长中位线法 证法2：过点C作CF //AB，交DE的延长线于点F 二、探索归纳，发现新知 A B C E D F 1 ADECFE（ASA） CF BD 四边形BCFD是平行四边形 DE// BC 且DE=EF= BC ∠A ＝∠1 二、探索归纳，发现新知 6. 三角形中位线定理： 三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 位置关系 数量关系 几何语言： ∵ D、E是AB、AC的中点 ∴DE BC，DE= BC A B C D E 三、灵活应用，能力提升 例1 △ABC中, D、E分别是AB、AC的中点， 1. 若BC=10cm， DE=_____. A E D C B 2. 若∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____. 5cm 60° 三、灵活应用，能力提升 例2 如图，DE是△BCF的中位线，点E是AD的中点. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D E F 证明： BC 点E是AD的中点 ＝ AD BC AD 四边形ABCD是平行四边形. 四、课堂小结，凝练归纳 （1）在学习的过程中，我们既可以将平行四边形利用对角线转变成两个三角形，也会在研究三角形时尝试构造平行四边形从而解决问题. 四、课堂小结，凝练归纳 （2） 三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 几何语言： ∵ D、E是AB、AC的中点 ∴DE BC，DE= BC A B C D E 四、课堂小结，凝练归纳 （3） 三角形中位线定理有两个结论： 表示位置关系--平行于第三边； 表示数量关系--等于第三边的一半。 应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个. 练习1 如图，△ABC中, D、E分别是AB、AC中点， (1) 若BC=6，则DE= ... ...
