北京市朝阳区2020~2021学年度第一学期期末质量检测 高三年级数学试卷 2021．1 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知全集false，集合false，则false= （A）false （B）false （C）false （D）false （2）已知向量false，false，且false，则false （A）false （B）false （C）false （D）false 3808730227965（3）某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为 （A）false （B）false （C）false （D）false （4）已知等比数列false的各项均为正数，且false，则false （A）false （B）false （C）false （D）false （5）设抛物线false的焦点为false，准线false与false轴的交点为false，false是false上一点．若false，则false （A）false （B）false （C）false （D）false （6）已知函数false，给出下列四个结论： ①函数false是周期为false的偶函数； ②函数false在区间false上单调递减； ③函数false在区间false上的最小值为false； ④将函数false的图象向右平移false个单位长度后，所得图象与false的图象重合． 其中，所有正确结论的序号是 （A）①③ （B）②③ （C）①④ （D）②④ （7）已知定义在false上的奇函数false满足false，且false，当false时，false．设false，false，false，则false的大小关系为 （A）false （B）false （C）false （D）false （8）已知圆false，直线false，则“false与false相交”是“false”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （9）已知双曲线false（false，false）的左焦点为false，右顶点为false，过false作false的一条渐近线的垂线false，false为垂足．若false，则false的离心率为 （A）false （B）false （C）false （D）false （10）在平面直角坐标系false中，已知直线false（false）与曲线false从左至右依次交于false，false，false三点．若直线false：false（false）上存在点false满足false，则实数false的取值范围是 （A）false （B）false （C）false （D）false 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）设false．若复数false为纯虚数，则false_____，false_____． （12）在false的展开式中，常数项是_____．（用数字作答） （13）在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．根据《周髀算经》记载，西周数学家商高就发现勾股定理的一个特例：若勾为三，股为四，则弦为五．一般地，像false这样能够成为一个直角三角形三条边长的正整数组称为勾股数组．若从false，false，false，false，false，false，false，false，false，false这些勾股数组中随机抽取1组，则被抽出的勾股数组中的三个数恰好构成等差数列的概率为_____． （14）若函数false为偶函数，则常数false的一个取值为_____． （15）设函数false的定义域为false，若对任意false，存在false，使得false，则称函数false具有性质false，给出下列四个结论： ①函数false不具有性质false； ②函数false具有性质false； ③若函数false，false具有性质false，则false； ④若函数false具有性质false，则false． 其中，正确结论的序号是_____． 注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分。 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字 ... ...
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