课题：用一元一次方程解决问题4（行程问题） 教学目标： 1．探索现实生活中的实际问题和变化规律，借助图表和线形图，用方程进行处理，进而让学生初步体验方程的作用。 2．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。 3. 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。 重点：找等量关系，列出方程，解决实际问题。 难点：找等量关系 学情分析： 学生能用一元一次方程解决一些简单的实际问题 板块一：用线形示意图分析问题，并用一元一次方程解决相遇问题 据相关统计资料显示，我国中学生身体素质逐年下降，为提高我校学生身体素质，学校组织同学们去进行拓展训练。小明听到这个消息非常高兴，他和小华相约骑自行车前往。 小明家和小华家相距5km，两人骑自行车的速度分别为12km/h和8km/h.如果原计划两人同时从家里出发，相向而行，那么经过多久两人相遇？ 小明家和小华家相距5km，两人骑自行车的速度分别为12km/h和8km/h. 变式一：如果小明因故在小华出发15min后才从家里出发，两人相向而行，小明出发多久后两人相遇？ 小结： 问题的常见类型及其相等关系： 类型1： ； 线形示意图： 相等关系： 类型2： ； 线形示意图： ；相等关系： 小结：1、画线形示意图有何优点？ 线形示意图用线段来表示数量，用和差表示相等关系。 它可以帮助我们理解题意，将实际问题转化为数学问题，使寻找相等关系的过程更直观。 变式二：如果两人同时从家里出发，相向而行，小明出发多久后两人相距2km？ 小结： . 你能用线形示意图来分析这个问题吗？ 归纳：认真审题，划关键词句、关注需要分类的问题； 行程问题通过画线段图找等量关系 板块二：用线形示意图分析问题，并用一元一次方程解决追及问题 小明家和小华家相距5km，两人骑自行车的速度分别为12km/h和8km/h. 变式三：如果两人同时从自己家直接前往训练场地，小华家在小明家和训练场地之间，小华以8km/h的速度前进，同时小明以12km/h的速度去追，他需要多久才能追上小华？ 变式四：如果两人同时从小明家出发（速度已经改变），准备出发时小明发现自行车坏了，怕耽误时间便让小华先走，小华匀速前行，半个小时后小明修好自行车立即从家里出发，并用15min从原路追上小华，已知小明的速度比小华的速度快10km/h，小明骑车的速度是多少km/h？ 小结： 问题的常见类型及其相等关系： 类型1： 线形示意图： 相等关系： 类型2： 线形示意图： 相等关系： 板块三：用一元一次方程解决环形跑道问题 变式五：两人商量完事后，准备到训练场地慢跑几圈。已知运动场跑道周长400m，小明跑步的速度是小华的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，3min后小明第一次追上小华。 （1）你能求出他们的跑步速度吗？ （2）如果小明追上小华后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟他们再次相遇？ 示意图表示： 小结： 问题的常见类型及其相等关系： 类型1： ；相等关系： 类型2： ；相等关系： 四、课堂总结 小结思考：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 一、行程问题的常见类型： 相遇问题、追及问题、环行跑道问题 相遇问题：甲、乙两人的行程和等于总路程，即S甲+S乙=S总 追及问题：快者的路程—追的同时慢者的路程=追及距离 （开始间隔的距离或慢者先行路程） 环行跑道问题： (1)同时同向而行，相当于追及：快者路程—慢者路程=跑道长； (2)同时反向而行，相当于相遇：二者路程之和=跑道长。 二、画线形示意图的优点： 它用线段表示数量，利用线段的和或差找出相等关系。帮助我们理解题意，将实际问题转化为数学问题，使寻找相等关系的过程更直观。 三、学以致用： 某校七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲乙两 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
