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课件网) * 抛物线的几何性质 (第一课时) * 图 形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O y2 = 2px （p>0） y2 = -2px （p>0） x2 = 2py （p>0） x2 = -2py （p>0） x≥0 y∈R x≤0 y∈R y≥0 x∈R y ≤ 0 x∈R (0,0) x轴 y轴 1 * 特点 1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线; 2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; 3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线; 4.抛物线的离心率是确定的,为1; 5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响. p越大,开口越开阔 * 抢答题： 求下列抛物线中x,y的取值范围,抛物线的轴,顶点坐标,焦点坐标,准线方程及开口方向. * 例1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程,并指出它们的开口方向. 小试身手： 例2.已知抛物线以 轴为轴,顶点在坐标原点且开口向右,又抛物线经过点 ,求它的标准方程. * 小结1： 1.将抛物线的方程化成标准式； 2.确定抛物线的对称轴和开口的方向(一次项定轴,符号定开口). 3.当开口方向不能确定时,注意分类讨论. * 变式训练1 已知抛物线关于 轴对称,顶点在坐标原点,且抛物线经过点 ,求它的标准方程. 变式训练2 已知抛物线以坐标轴为轴,顶点在坐标原点,且抛物线经过点 ,求它的标准方程. * 小结2: 1.根据已知条件确定抛物线标准方程的类型; 2.当对称轴位置不确定时,注意分类讨论: (1)当对称轴为 轴时,可设抛物线的方程为 (2)当对称轴为 轴时,可设抛物线的方程为 * 课堂小结: 我来问,你来答; 你精彩,我点评. * 当堂检测： 1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： 2.根据下列条件,求抛物线的方程方程： (1)顶点在原点,对称轴为x轴,且过点A(2,-4); (2)顶点在原点,对称轴为坐标轴,且过点B(4,2). * 当堂检测答案： 1. 焦点坐标 准线方程 (1) (2) (3) (4) * 思考题1:斜率为1的直线 经过抛物线 的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长. y2 = 4x l
