静宁县第一高级中学2020届高三级第四次模拟试题(卷) 数学（理科） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 已知集合，，则集合中元素的个数为(? ? ? ? ) A． B． C． D． 据记载，欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为 “数学中的天桥”.当时，可以得到一个优美恒等式，该式将数学中五个重要的数（自然对数的底数，圆周率，虚数单位，自然数计数单位1和自然数0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”.根据欧拉公式知，若复数的共轭复数为，则(? ? ?? ) B． C． D． 3． 刘徽（约公元225—295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一．他在 割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”， 这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个 等腰三角形（如图所示），当变得很大时，这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积．若 运用割圆术的思想，则得到的近似值为（ ） A． B． C． D． 4． 若实数，满足约束条件，则的最大值是（ ） A．12 B．10 C．8 D．4 5．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则(? ? ?? ) A． B． C． D． 在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为( ) A． B． C． D． 8．已知，则（ ） A．2 B．-2 C．3 D． 若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（ ） A． B． C． D． 10．若将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于对称，则函数在上的最小值是（ ） A． B． C． D．0 11．已知函数，则y＝f（x）的图象大致为（ ） A． B． C．D． 12．已知是定义在上的偶函数,当时,若，则 的大小关系（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知圆经过两点，，圆心在轴上，则圆的标准方程为_____. 14．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 _____． 15．在三棱锥中，底面，，且三棱锥的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为_____． 16．已知函数f(x)＝＋x＋a－1的图象是以点(－1，－1)为中心的中心对称图形，g(x)＝ex＋ax2＋bx，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与曲线y＝g(x)在点(0，g(0))处的切线互相垂直，则a＋b＝_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（12分） 在中，内角，，的对边分别是，，，已知. (1)求角的大小； (2)若，，求的面积. 18．（12分） 已知圆 (1)若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程； (2)从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，且有（O为坐标原点），求的最小值． 19.（12分） 已知正项数列的前项和为，且满足，. (1)求证：数列为等差数列； (2)若，求数列的前项和. 20．（12分） 在底面为菱形的四棱柱中， 平面. (1)证明：平面； (2)求二面角的正弦值. 21．（12分） 已知函数 (1)若，求证：当时， (2)若在上有且仅有1个极值点，求的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22．已知直线（其中为参数，为倾斜角）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. (1)求的直角坐标方程，并求的焦点的直角坐标； (2)已知点，若直线与相交于两点，且，求的面积. [选修4-5：不等式选讲]（10分）. 23．已知. (1)当时，求不等式 ... ...
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