数与形 第2课时 利用图形求等比数列之和 【教学内容】 人教版小学数学教材六年级上册第107～108页例2。 【教学目标】 1．在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。 2．让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。 【重 难 点】 探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。 【教学准备】 教学课件。 【教学过程】 一、创设情景———提出问题 情景1、（播放一段拉面师傅做拉面的视频）相信同学们都见过拉面师傅做拉面，我们来再现一次。拉面师傅将一根很粗的面条，拉伸，捏合，如此反复几次，就拉成了很多根细面条，这样捏合8次后可拉出多少根面条？ 前8次捏合成的面条根数构成了一个数列:(等比数列) 1，2，4，8，16，32，64，128 情景2、庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。可以得到一个数列…… 二、教学例2：出示1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64…… 师：观察这个算式，它有什么特点？ 生：后面一个分数是前一个分数的1/2. 师：算式中的省略号是什么意思？ 生：后边还有很多数，无数个。 师：“无数个”就是没有尽头的意思。你能接着还说几个吗？按照这样的规律没有尽头地加下去，它的和等于多少？ 师：没感觉是吧？没关系！同学们可以借助图形找找感觉。 出示练习纸： 师：请你从上面3个图形中任选一个，然后在你选择的图形中找到它的1/2，在1/2的基础上加上它的1/4，再加上它的1/8，按算式的要求一直加下去，看看能不能找到和是多少。 学生操作，教师巡视、指导，然后在全班交流。 出示学生作品1（圆形） 师：仔细观察，这位同学先通过平分找到圆的1/2，然后在1/2的基础上做什么？ 生：继续平分，加上1/4、1/8、1/16、1/32。 师：如果继续往下加，下一个数加在哪里？ 生：加在空白部分。 出示学生作品2（线段图） 师：这位同学是用线段图表示的，他先找到线段的1/2，然后加上1/4，再加上1/8、1/16、1/32、1/64。算式中的省略号表示哪里？ 生：1/64右边的空白处。 师：感受一下，这样一直加下去，和应该是多少？ 有几位学生指出和等于1，大部分学生认为和无限接近于1. 师：老师用正方形再来演示一下加的过程。 课件出示（正文形演示） 师：按这样的规律加下去，和是多少？ 生：1 生：无限接近于1。（学生意见不统一，相互争论起来。） 师：有的同学认为等于1；有的同学觉得越来越接近1，但不等于1。意见不一致，我们不着急得到最终结果，先来看看同学们画图的收获，刚开始同学们看到这个算式一点感觉都没有，不知道和是多少。通过画图，同学们知道它的和与谁有关系？ 生：1。 师：无论是觉得等于1，还是觉得和1差一点，起码我们有了一个方向，觉得结果与1有关系！这就是图的好处，它能帮助我们找到一种感觉，一个方向。但是，我们还有困惑，结果到底是等于1，还是接近于1？你们觉得图能回答这个问题吗？ 生：不能。 师：这就是图的缺陷，它不能准确地、精细化地表示结果。农村有句俗语———喇叭不响换法吹”，所以当图解决不了的时候，我们可以用数进行推理。既然这个“和”与1有关系，我们就从1开始想。 课件出示： 1=1/2+1/2 师：我们可以把1想象成1/2+1/2，成立吗？然后把第二个1/2看成是1/4+1/4。成立吗？ 课件出示：1=1/2+1/2 =1/2+1/4+1/4 师：继续将第二个1/4分成1/8+1/8，像这样一层层分下去。 课件出示：1=1/2+1/2 =1/2+1/4+1/4 =1/2+1/4+1/8+1/8 =1/2+1/4+1/8+1/16+1/16 =1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/32 =1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/64 师：第二个1/64又可以分成……（生：两个1/ ... ...
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