28.1 正弦函数（第1课时） 课件（共20张PPT）

28.1 锐角三角函数 第1课时 正弦函数 第二十八章 锐角三角函数 人教版数学九年级下册 1 理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也固定 (重点) 2 能根据正弦概念正确进行计算. (重点、难点) 学习目标 练习1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若BC=5m，求AB。 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，若AB=20m，求 AC。 练习2 AB=10m AC=10m 复习引入 一、正弦的概念 自主探究 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”. 即: 可得 AB = 2BC =70 (m). 也就是说，需要准备 70 m 长的水管. 探究新知 一、正弦的概念 自主探究 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 1.如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 思考 ? 2.如果使出水口的高度为 a m，那么需要准备多长的水管？ 100m 2a m 一、正弦的概念 ? A C B ∠A=30° A C B ∠A=45° ? 当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 思考 一、正弦的概念 A C B A′ C′ B′ ? ∵∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α ， ∴ Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'. ∴ 即 在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值． 一、正弦的概念 ? ? ? 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ； 当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ； 知识归纳 A B C c a b 对边 斜边 常见的书写格式：sinA，sin30°，sinα，sin∠1，sin∠BAC ? 一、正弦的概念 例1：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sinA 和 sinB 的值. A B C 4 3 图① A B C 13 5 图② 解：如图①，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 ∴ 如图②，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 ∴ 例题讲解 1. 判断对错 A 10m 6m B C √ × sin A =0.6m ( ) sin B =0.8 ( ) × × √ 2. 在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ） A． 　B． C． 　D． 3. 在 Rt△ABC中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sinA 的值 ( ) A. 扩大100倍 B. 缩小 C. 不变 D. 不能确定 C A 针对练习 5. 如图，已知点 P 的坐标是(a，b)，则 sinα 等于（ ） ? 4. 如图，在平面直角坐标系内有一点 P (3，4)，连接 OP，则 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正弦值为 . 方法总结：结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向 x 轴或 y 轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解. D ? A P (a，b) ? O α y x 二、正弦的简单运用 例2：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°， ，BC = 3， 求 sinB 及 Rt△ABC 的面积. A B C 例题讲解 ? ? D A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 2 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，BC=6，则 AB 的长为 ( ) 3. 在△ABC中，∠C=90°，如果 sinA = ，AB=6， 那么BC=___. D 针对练习 5. 如图， sinA的值为 ( ) 7 A C B 3 30° C 4. 在 △ABC 中，∠C=90°，AC=24cm，sinA= ，则这个三角形的周长为 ． A. B. C. D. 56 cm ? D 正弦函数 正弦函数的概念 正弦函数的应用 已知边长求正弦值 已知正弦值求边长 课堂小结 1. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° ，若 sinA = ，则 ∠B= . 45° 2. 如图，在正方形网格中有 △ABC，则 sin∠ABC 的值为 . 解析：∵ AB＝ ，BC＝ ，AC ＝ ，∴ AB2 ＝ BC2＋AC2，∴ ∠ACB＝90°，∴sin∠ABC ＝ 课堂练习 3. 如图，在 △A ... ...