1.1 空间几何体的结构 第一课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 学 习 目 标 核 心 素 养 1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征．(重点)2．理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系．(难点)3．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算．(易混点) 通过对空间几何体概念的学习，培养直观想象、逻辑推理的数学核心素养． 1．空间几何体 类别 定义 图示 多面体 由若干个平面多边形围成的空间几何体叫做多面体 旋转体 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，其中定直线叫做旋转体的轴 2.棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (1)棱柱的结构特征 定义 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱 图示及相关概念 底面：两个互相平行的面．侧面：底面以外的其余各面．侧棱：相邻侧面的公共边．顶点：侧面与底面的公共顶点 分类 按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱、… 思考：棱柱的侧面一定是平行四边形吗？ [提示] 根据棱柱的概念可知，棱柱侧面一定是平行四边形． (2)棱锥的结构特征 定义 有一面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥 图示及相关概念 底面：多边形面．侧面：有公共顶点的三角形面．侧棱：相邻侧面的公共边．顶点：各侧面的公共顶点 分类 按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、… 思考：有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体一定是棱锥吗？ [提示] 不一定．因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”． (3)棱台的结构特征 定义 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台 图示及相关概念 上底面：原棱锥的截面．下底面：原棱锥的底面．侧面：除上下底面以外的面．侧棱：相邻侧面的公共边．顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 分类 由几棱锥截得，如三棱台、四棱台、… 思考：棱台的上下底面互相平行，各侧棱延长线一定相交于一点吗？ [提示] 根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点． 1．在三棱锥A?BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D [每个三角形都可以作为底面．] 2．下面说法中，正确的是( ) A．上下两个底面平行且是相似的四边形的几何体是四棱台 B．棱台的所有侧面都是梯形 C．棱台的侧棱长必相等 D．棱台的上下底面可能不是相似图形 B [由棱台的结构特点可知，A、C、D不正确．故B正确．] 3．下面属于多面体的是_____(填序号). ①建筑用的方砖；②埃及的金字塔；③茶杯；④球． ①② [①②属于多面体，③④属于旋转体．] 棱柱的结构特征 【例1】 (1)下列命题中，正确的是( ) A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C．棱柱的侧面是平行四边形，但底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 D [由棱柱的定义可知，只有D正确，分别构造图形如下： ① ② ③ 图①中平面ABCD与平面A1B1C1D1平行，但四边形ABCD与A1B1C1D1不全等，故A错；图②中正六棱柱的相对侧面ABB1A1与EDD1E1平行，但不是底面，B错；图③中直四棱柱底面ABCD是平行四边形，C错，故选D.] (2)如图所示，长方体ABCD?A1B1C1D1. ①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ ②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？若是，请指出它们的底面． [解] ①长方体是四棱柱．因为它有两个平行的平面ABCD与平面A1B1C1D1，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这 ... ...
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