2.2.2 反证法 课堂小练习（含解析）

2020-2021学年高二数学人教B版选修1-2寒假预习线上测试卷 2.2.2 反证法 1.用反证法证明命题“设,为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是( ) A.方程没有实根 B.方程至多有一个实根 C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根 2.用反证法证明命题“若,则全为”其反设正确的是( ) A. 至少有一个不为 B. 至少有一个为 C. 全不为 D. 中只有一个为 3.用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数，用反证法证明时，下列假设正确的是（ ） A.假设都是偶数 B.假设都不是偶数 C.假设至多有一个偶数 D.假设至多有两个偶数 4.用反证法证明命题:“若能被5整除,则中至少有一个能被5整除”,那么假设的内容是( ) A. 都能被5整除 B. 都不能被5整除 C. 有一个能被5整除 D. 有一个不能被5整除 5.用反证法证明“中至少有一个大于”,下列假设正确的是( ) A.假设都小于 B.假设都大于 C.假设中至多有一个大于 D.假设中都不大于 6.反证法是( ) A.从结论的反面出发,推出矛盾的证法 B.对其否命题的证明 C.对其逆命题的证明 D.分析法的证明方法 7.设是两个实数,给出下列条件: ①;②;③;④;⑤. 其中能推出:" 中至少有一个实数大于”的条件是_____. 8.命题“是实数,若,则且”,用反证法证明时,应先假设 . 9.已知，，，，试证明至少有一个不小于1 答案以及解析 1.答案：A 解析：“方程至少有一个实根”等价于“方程有一个实根或两个实根”所以该命题的否定是“方程没有实根”.故选A. 2.答案：A 解析：“全为”的否定是“不全为”. 3.答案：B 解析：：“至少有一个”的否定为“都不是”,故选B 4.答案：B 解析：反证法中,假设的应该是原结论的对立面,故应该为都不能被5整除. 5.答案：D 解析：用反证法证明“中至少有一个大于”,应先假设要证命题的否定成立. 而要证命题的否定为:“假设中都不大于”, 故选D. 6.答案：A 解析：根据反证法的定义容易知选A. 7.答案：③ 解析：若,,则,但,故①推不出; 若,则,故②推不出; 若,则,故④推不出; 若,则,故⑤推不出; 对于③,即,则中至少有一个大于, 反证法:假设且, 则与矛盾, 因此假设不成立,故中至少有一个大于. 8.答案：或 解析：因为“且”的否定为“非或非”,所以“且”的否定为“或” 9.答案：证明：假设都小于1，即， 则有 而 两者矛盾，所以假设不成立， 故至少有一个不小于1