3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 课堂小练习（含解析）

3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 1.某研究员为研究某两个变量的相关性，随机抽取这两个变量样本数据如下表: 0.2 1 2.2 3.2 1.1 2.1 2.3 3.3 4.2 若依据表中数据画出散点图，则样本点都在曲线附近波动.但由于某种原因表中一个值被污损，将方程作为回归方程，则根据回归方程和表中数据可求得被污损数据为( ) A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5 2.根据最小二乘法由一组样本点其中，求得的回归方程是，则下列说法正确的是( ) A. 至少有一个样本点落在回归直线上 B. 若所有样本点都在回归直线上，则变量间的相关系数为1 C. 对所有的解释变量的值一定与有误差 D. 若回归直线的斜率，则变量与正相关 3.某研究员为研究某两个变量的相关性，随机抽取这两个变量样本数据如下表: 0.2 1 2.2 3.2 1.1 2.1 2.3 3.3 4.2 若依据表中数据画出散点图，则样本点都在曲线附近波动.但由于某种原因表中一个值被污损，将方程作为回归方程，则根据回归方程和表中数据可求得被污损数据为（ ） A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5 4.在一组样本数据为(不全相等)的散点图中,若所有样本点都在直线上,则这组样本数据的相关系数为( ) A. B. C.1 D. 5.下列命题错误的是( ) A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 B．设，且，则 C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越高 D．已知变量和满足关系，若变量与正相关，则与负相关 6.在回归分析中，相关指数的值越大，说明残差平方和（ ） A．越大 B．越小 C．可能大也可能小 D．以上均错 7.已知的取值如下表： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若具有线性相关关系，且回归方程为，则a的值为_____. 8.某次测量发现一组数据具有较强的相关性,并计算得,其中数据因书写不清,只记得是内的任意一个值,则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为_____.(残差=真实值-预测值) 9.前几年随着网购的普及,线下零售遭遇挑战,但随着新零售模式的不断出现,零售行 业近几年呈现增长趋势,下表为2016～2019年百货零售业的销售额(单位:亿元,数 据经过处理,1~4分别对应2016~2019年) 年份代码 1 2 3 4 销售额 95 165 230 310 (1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明; (2)建立关于的回归方程,并预测2020年我国百货零售业的销售额; (3)从2016~2019年这4年的百货零售业销售额及2020年预测销售额这5个数据中 任取2个数据,求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率. 参考数据:, 参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由表中数据额可得,,由线性回归方程得,,即,解得,故选C. 2.答案：D 解析：回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上，故A错误； 所有样本点都在上，则变量间的相关系数为，故B错误； 若所有的样本点都在上，则的值与相等，故C错误； 相关系数与符号相同，若的斜率，则，样本点应分布从左到右应该是上升的，则变量与正相关，故D正确． 故选：D． 3.答案：C 解析：由表中数据额可得，，由线性回归方程得，，即，解得，故选C. 4.答案：D 解析：由回归方程是,可得变量是负相关的,所以这组样本数据的相关系数为负值,又所有样本点都在该直线上,则,所以相关系数.故选D. 5.答案：B 解析：对于A，根据相关系数的意义知，A正确对于B，由点，知，概率密度函数的图象关于对称故 所以，故B错误对于C，根据残差图的意义，C正确对于D，变量和满足关系，所以和负相关，因为与正相关，所以与负相关，故D正确故选：B 6.答案：B 解析：根据回归分析的公式和性质,可以用来衡量模拟效果好坏的几个量分别是相关指数,残差平方和和相关系数,只有残差平方和越小越好,其他的都是越大越好. 用系数的 ... ...