湖南省株洲县五中11-12学年高二上学期第三次月考（数学理）

株洲县五中2012届高二上学期第三次月考 数学卷（理） 说明：1、考试时间是120分钟，满分150分； 2、试题分为两部分，选择填空题部分和解答题部分； 3、请将选择填空题部分填入解答题部分的答题卡上。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1、“”是“”的 ( ） A．充分而不必要条件　　　 　B．必要而不充分条件 C．充要条件　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件 2、抛物线 的准线方程是 ( ） A． B． C． D． 3、已知且，则下列各式中成立的是 （ ） A． B． C． D． 4、已知向量，若向量与向量互相垂直，则的值是 ( ） A． B．2 C． D． 5、如下图，已知记则当的大致图象为 （ ） 6、已知为正实数，且成等差数列，成等比数列，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 7、已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线的交点连线也过焦点 ，则椭圆的离心率为 ( ） A. B． C． D． 8、设函数则 ( ) A．在区间内均有零点。 B．在区间内均无零点。 C．在区间内有零点，在区间内无零点。 D．在区间内无零点，在区间内有零点。 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）。 9、函数的递增区间是 。 10、直线与双曲线有且只有一个公共点，但直线与双曲线不相切，则实数的值是 。 11、已知分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若，, A+C=2B,则sinC= 。 12、正四棱锥中，为顶点在底面上的射影，且，则直线与平面所成角的大小等于 。 13、已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是 。 14、如图空间四边形各边以及的长都是1，点分别是的中点，则= 。 15、给出下列四个命题： ①命题“”的否定是“”； ②是方程的根； ③，曲线表示双曲线； ④的递减区间为。 其中真命题为 （填上所有正确的序号） 三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）． 16、（本题满分12分） 已知双曲线中心在原点，焦点坐标是，并且双曲线的离心率为。 （1）求双曲线的方程； （2）椭圆以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点，求椭圆的方程。 17、（本题满分12分） 数列的前项和为，且，试求： （1）的值； （2）数列的通项公式； （3）的值。 18、（本题满分12分） 如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中 （1）求证：； （2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值； （3）求到平面PAD的距离 19、（本题满分13分） 已知命题：直线与抛物线至少有一个公共点；命题：函数 在上单调递减。若“”为假，“”为真，求实数的取值范围。 20、（本题满分13分） 已知函数。 （1）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围； （2）当时，对任意的恒成立，求的取值范围； 21、（本题满分13分） 已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆相内切。 (1)求动圆C的圆心的轨迹方程； (2)设直线: y=kx+m(其中k，m∈Z)与(1)所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线交于不同两点E，F，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由. 参考答案 1—8题：BDBCCCAD 9—10题：和，，，，，，①④。 16、解： 由条件知，， ， 所以 …………….6分 …………12分 17、解：（1），，。…………………………3分 （2）由题设知 所以 。 又，所以…………………………7分 1 故数列的通项公式为 …………………………8分 （3）由（2）知，数列是首项为，公比为，项数为的等比数列。 所以…………………………12分 18、解：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系 （1）证明 设E是BD的中点，P—ABCD是正四棱锥，∴ 又， ∴ ∴∴ ∴ ， 即。…………………………4分 （2）解 设平面PAD的法 ... ...