寒假作业1-5 全册检测综合篇-2020-2021学年北师大版高一数学（必修1）5份打包

函数综合篇—寒假作业4 一、单选题 1．集合，，下列不表示从到的函数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列函数为同一函数的是（ ） A． B． C． D． 3．已知常数，如图为幂函数的图象，则的值可以是( ) A． B． C． D． 4．已知，则等于（ ） A． B． C． D． 5．已知，则（ ） A．6 B．3 C．11 D．10 6．若幂函数在上是增函数，且在定义域上是偶函数，则=（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知函数，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 8．已知函数的定义域是，满足且对于定义域内任意x，y都有成立，那么的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 10．已知定义在上的奇函数满足，且，当时，．设，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 11．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 12．设函数的定义域为，，当时，.若存在，使得有解，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为_____. 14．已知，设函数，其定义域为或，则函数的最小值为_____. 15．函数是幂函数且为奇函数，则的值为_____． 16．已知函数，若，，则的取值范围是_____． 三、解答题 17．已知二次函数图象的对称轴为直线，且，. （1）求的解析式； （2）求在上的值域. 18．已知函数． （1）求的定义域； （2）若，求的值． 19．已知函数，. （1）判断函数的单调性并证明； （2）求函数的最大值和最小值. 20．已知定义在上的函数，满足： ①； ②任意的，，. （1）求的值； （2）判断并证明函数的奇偶性. 21．已知二次函数，. （Ⅰ）若函数在上单调递减，求的取值范围； （Ⅱ）若时，函数的图像恰好在函数的图像上方（且恰好能取到等号），求实数的值. 22．已知函数具有以下性质：如果常数，那么函数在区间上是减函数，在区间上市增函数. （1）已知函数，，求函数的值域. （2）对于（1）中的函数和函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数a的值. 参考答案 1．C 【分析】 根据函数的定义逐个进行判断可得答案. 【详解】 对于，对于集合中的任意一个元素，按照对应法则在集合中都有唯一一个元素与之对应，符合函数的定义，故表示从到的函数； 对于，对于集合中的任意一个元素，按照对应法则在集合中都有唯一一个元素与之对应，符合函数的定义，故表示从到的函数； 对于，当时， ，此时，不符合函数的定义，故不表示从到的函数； 对于，对于集合中的任意一个元素，按照对应法则在集合中都有唯一一个元素与之对应，符合函数的定义，故表示从到的函数. 故选：C. 【点睛】 本题考查了函数的定义，属于基础题. 2．D 【分析】 逐项判断每组函数的对应法则与定义域是否都一样，即可求解. 【详解】 A.的定义域为，的定义城为， 故A错误； B.的定义域为，的定义域为，故B错误； C.，，对应法则不同，故C错误； D.的定义域为，的定义域为， 且. 故选D. 【点睛】 本题考查两个函数是否相等，不仅要判断对应法则是否相同，还要判断定义域是否一样，属于基础题. 3．C 【分析】 根据幂函数的定义域，对称性和单调性，逐项验证，即可求解. 【详解】 由图象可得函数的定义域为，选项不满足； 选项，当，函数的定义域满足，而且为偶函数，满足图象特征. 故选:C. 【点睛】 本题考查幂函数图象识别，考查幂函数的性质，属于基础题. 4．B 【分析】 用替换解析式中的，即可得答案. 【详解】 在中，用替换， 可得 故选：B. 【点睛】 本题考查函数解析式的应用求解，是基础题. 5．C 【分析】 利用拼凑法求出解析式，即可得出所求. 【详解】 ， ， . 故选：C. 6．C 【分析】 根据幂函数的概念，得出，再由题干中幂函数的单调性与奇偶性，求出的值，即可得出结果. 【详解】 因为是幂函数，所以； 又在上是 ... ...