寒假作业1-4 第1章数列检测题基础篇-2020-2021学年北师大版高二数学（必修5）4份打包 Word含解析

第一章数列检测题综合篇—寒假作业2 一、单选题 1．对于等比数列中（ ） A．可以有无数项为零 B．必有一项为零 C．至多有有限项为零 D．任意一项都不为零 2．设数列的满足：，，记数列的前n项积为，则（ ） A． B．2 C． D． 3．已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则（ ） A．3 B．6 C．7 D．8 4．已知等差数列的前n项为，，，则的值为（ ） A．2 B．0 C．3 D．4 5．已知数列的前n项和，则 （ ） A． B． C． D． 6．若数列中，，，且数列是等差数列，则（ ） A． B． C． D． 7．在等比数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知等差数列对任意正整数都有，则（　　） A．1 B．8 C．5 D．4 9．等差数列的公差不为0，若，，成等比数列，且，则前5项的和为（ ） A． B． C． D． 10．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”.如：甲、乙、丙、丁“衰分”得个单位，衰分比为，今共有粮石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，衰分比为，已知乙衰分得100石，则丁衰分得（　　） A．90石 B．80石 C．51.2石 D．64石 11．在数列中，如果对任意，都有(k为常数)，则称数列为比等差数列，k称为比公差.则下列说法正确的是（ ） A．等比数列一定是比等差数列，且比公差 B．等差数列一定不是比等差数列 C．若数列是等差数列，是等比数列，则数列一定是比等差数列 D．若数列满足，，则该数列不是比等差数列 12．已知数列为等比数列，若，且与的等差中项为，则的最大值为（ ） A．5 B．512 C．1024 D．2048 二、填空题 13．已知等差数列的前项和为，且，则_____. 14．已知等比数列的前项和为，则数列的通项公式_____. 15．已知数列的通项公式，为其前项的和，则_____. 16．已知数列满足，.设，，且数列是递增数列，则实数的取值范围是_____. 三、解答题 17．已知等差数列满足，. （1）求该数列的公差和通项公式； （2）设为数列的前项和，若，求的取值范围. 18．已知数列的前项和为，且满足 （1）求，，的值，并猜想数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 19．已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 20．设等差数列的公差为，，为的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 21．数列的前n项之和为，，(p为常数) （1）当时，求数列的前n项之和； （2）当时，求证数列是等比数列，并求. 22．设数列的前项和为，已知，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求满足的正整数的最小值． 参考答案 1．D 【分析】 根据等比数列的定义判断. 【详解】 因为数列等比数列， 所以， 所以等比数列中任意一项都不为零. 故选：D 2．D 【分析】 由的值确定数列是以3为周期的周期数列，利用周期的性质得出. 【详解】 可知数列是以3为周期的周期数列 故选：D 3．D 【分析】 由等比数列的性质可求出，再由等差数列的性质即可求出. 【详解】 是等比数列，，或0（舍去）， ， 是等差数列， . 故选：D. 4．A 【分析】 利用等差数列前n项和的性质：，，成等差数列，列式计算即可. 【详解】 因为，，成等差数列， 故有， 解得. 故选：A. 【点睛】 本题考查等差数列前n项和的性质：，，成等差数列，是基础题. 5．A 【分析】 根据与的关系可得，再利用累乘法即可求解. 【详解】 当时， 则 且，即，所以. 两式作差得， 即，即， 所以，即. 则. 故选：A. 【点睛】 方法点睛：求数列的通项公式的常用方法. （1）由与的关系求解. （2）累加法. （3）累乘法. （4）构造法. 6．A 【分析】 由为等差数列，可得，代入即可得解. 【详解】 由为等差数列， 可得， 所以，， 故选：A. 7．B 【分析】 根据等比数列下标和性质 ... ...