4.二次函数y=ax2+bx+c的图象(2)

(课件网) 二次函数y=ax2+bx+c图象(2) 练一练：1、填写下表： 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=-2x2 y=2x2+3 y=-2(x+1)2 y=2(x-3)2-1 向下 向上 向上 向下 y轴 y轴 直线x=-1 直线x=3 (0,0) (0,3) (-1,0) (3,-1) 2、二次函数y=-(x+2)2-3的图象可以由 的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到。 y=-x2 左 2 下 3 3、把二次函数y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到y= 3(x-1)2+4 4、抛物线y=-2(x+3)2-5,当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小。 <-3 >-3 读一读：y=-2(x+3)2-5可以化为y=-2x2-12x-23,反过来， 二次函数y=-2x2-12x-23 =-2(x2+6x+11.5) =-2(x2+6x+32-32+11.5) =-2[(x+3)2+2.5] =-2(x+3)2-5， 因此，二次函数y=-2x2-12x-23的图象就是二次函数y=-2(x+3)2-5的图象。 试一试： 因为y=3x2+6x-9= (x+ )2- 所以，二次函数y=3x2+6x-9的图象开口 对称轴是 ，顶点坐标是 ， 它可以由y= 先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到。 3 1 12 向上 直线x=-1 (-1,-12) 3x2 下 1 左 12 例1如图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称。 1、若把y=0.0225x2+0.9x+10改写成y=a(x-h)2+k的形式，则a,h,k 分别是什么？ 2、右面的抛物线的可以用怎样的关系式表示？ -5 5 10 y=0.0225x2+0.9x+10 400 9 y= (x+20)2+1 400 9 y= (x-20)2+1 3、钢缆的最低点是抛物线的什么点？它的坐标是什么？ 它到桥面的距离是多少？ （-20，1） 1 4、两条钢缆的最低点之间的距离是多少？ 20 -20 两条钢缆的最低点之间的距离是20-(-20)=40 例：求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标。 =a(x2+ x+ ) b a c a 解： y=ax2+bx+c =a[x2+ x+( )2-( )2+ ] b a c a b 2a b 2a 提取a,使二次项系数为1 加上并减去一次项系数一半的平方 =a(x+ )2 + b 2a 4ac-b2 4a 写成配方式 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线，它的对称轴 是 ,顶点是 直线x=- b 2a c a (- , ) b 2a 4ac-b2 4a 例：用配方法和公式法求二次函数 y=-2x +12x-10的顶点坐标 例：用配方法和公式法求二次函数 y=-2x +12x-10的顶点坐标 练1、通过配方法求出下列抛物线的开口方向、 对称轴、顶点坐标： 练2、通过公式法求出下列抛物线的顶点坐标， 并将函数解析式写为顶点式： 练3 对于函数y=2x2+4x-6. (1)化为顶点式为_____; (2)图象是_____; (3)开口方向_____; (4)对称轴是_____;(5)顶点坐标_____; (6)当x_____时，y随x的增大而增大； (7)当x_____时，y随x的增大而减小； (8)当x=____时，函数y有最___值___. (9)它是由y=2x2先向___平移___个单位得到,再向___平移__个单位得到。 (10)与x轴的交点坐标为_____,与y轴的交点坐标为_____. 抛物线 y=2(x+1)2-8 向上 直线x=-1 (-1,-8) >-1 <-1 -1 小 -8 左 1 下 8 (-3,0)与(1,0) (0，-6) 练4 抛物线y=- x2+2x+6. (1)开口方向是___;(2)对称轴是_____； (3)图象的顶点是_____； (4)当x____时，y随x的增大而增大； (5)与x轴的交点坐标是_____； (6)与y轴的交点坐标是_____； (7)当x取_____时，y>0； (8)当x取_____时，y<0； (9)与坐标轴的交点围成的三角形的面积 是___； (10)若点P(-4，b)在抛物线上,则b=___. 1 _ 2 向下 x=2 (2，8) <2 (-2，0)和(6，0) (0，6) -26 24 -10 这里，a= 4, b= -10, c= 6 y=ax2+bx+c =a(x+ )2 + b 2a 4ac-b2 4a 一般式 顶点式 (- , ) b 2a 4ac-b2 4a 顶点坐标公式 例3、求y=-2(x-1)(3-2x)的顶点坐标和对称轴 解： y=-2(x-1)(3-2x) =4x2-10x+6 ∴- =- =- ; b 2a 5 4 -10 2×4 = =- 4×4×6-142 4×4 4ac-b2 4a 25 4 因此，它的对 ... ...