第二章 平面向量 章末检测(二) 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若向量a与b不相等，则a与b( ) A．不共线 B．长度不相等 C．不可能是单位向量 D．不可能都是0 2．已知O，A，M，B为平面上的四点，且＝λ＋(1－λ)，λ∈(0,1)，则( ) A．点M在线段AB上 B．点B在线段AM上 C．点A在线段BM上 D．O，A，M，B四点一定共线 3．给出下列命题：①(a·b)·c＝a·(b·c)；②a·b＝0?a⊥b；③若a，b是两个单位向量，则|a|＝|b|；④若a·b＝0，则a＝0或b＝0，其中正确的是( ) A．②③ B．①② C．①②③ D．③④ 4．已知向量＝(3，－2)，＝(－5，－1)，则等于( ) A．(8,1) B．(－8,1) C．(4，－) D．(－4，) 5．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝( ) A．6 B．5 C．4 D．3 6．已知|p|＝2，|q|＝3，〈p，q〉＝，如图，若＝5p＋2q，＝p－3q，D为BC的中点，则||＝( ) A. B. C．7 D．18 7．若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝( ) A．4 B．3 C．2 D．0 8．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|＝( ) A. B. C．5 D．25 9．已知a＝(，cos α)，b＝(，sin α)，a∥b,0≤α≤2π，则角α等于( ) A. B. C.或 D.或 10.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD＝DC＝1，AB＝3，点P是BC的中点，设＝α＋β(α，β∈R)，则α＋β等于( ) A. B. C. D. 11．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝2交于A，B两点，O是坐标原点，C是圆上一点，若＋＝，则a的值为( ) A．±1 B．± C．± D．±2 12．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np.下面说法错误的是( ) A．若a与b共线，则a⊙b＝0 B．a⊙b＝b⊙a C．对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b) D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 13．设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝_____. 14．在△ABC中，D、E分别为BC，AC的中点，F为AB上的点，且＝4.若＝x＋y，则实数x＝_____，实数y＝_____. 15．已知向量c＝a－()·b，则向量a和c的夹角为_____． 16．已知O为△ABC的外心，AB＝2，AC＝3，如果＝x＋y，其中x，y满足x＋2y＝1且xy≠0，则cos∠BAC＝_____. 三、解答题(本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(12分)已知△ABC的顶点分别为A(2,1)，B(3,2)及C(－3，－1)，BC边上的高为AD，求及点D的坐标． 18．(12分)已知|a|＝1，|b|＝2. (1)若a∥b，求a·b； (2)若a、b的夹角为60°，求|a＋b|； (3)若a－b与a垂直，求当k为何值时，(k a－b)⊥(a＋2b)． 19．(12分)已知平面内三点A，B，C在一条直线上， ＝(－2，m)，＝(n,1)，＝(5，－1)，若⊥，求实数m，n的值． 20．(12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a＝(2,1)，A(1,0)，B(cos θ，t)，a∥. (1)若||＝||，求向量的坐标； (2)求y＝cos2θ－cos θ＋t2的最小值． 21．(13分)已知一只蚂蚁在地面上的一个三角形区域ABC内爬行，试探究当蚂蚁爬到这个三角形区域的什么位置时，它到这个三角形三个顶点间的距离的平方和最小？ 22．(13分)已知向量a＝(2＋sin x,1)，b＝(2，－2)，c＝(sin x－3,1)，d＝(1，k)(x∈R，k∈R)． (1)若x∈[－，]，且a∥(b＋c)，求x的值． (2)若函数f(x)＝a·b，求f(x)的最小值． (3)是否存在实数k，使得(a＋d)⊥(b＋c)？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由． PAGE第二章 平面向量 章末检测(二) 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
