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课件网) 5.1 相交线 第五章 相交线与平行线 情境引入 合作探究 课堂小结 课后作业 七年级数学下（RJ） 教学课件 5.1.1 相交线 1. 借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念. 2. 会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数. 素养目标 3. 掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解 决简单实际问题. 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 观察思考 导入新知 直线与直线相交于一点，并形成了四个角. 你发现了什么？ 活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题. 邻补角与对顶角的概念 一 探究新知 思考 剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD, ∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？ A O C B D ∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线. ∠AOC和∠AOD有一条公共边OA，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线. 1 2 3 A B C D O 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_____，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有_____. 反向延长线 ∠2, ∠3 一、邻补角的概念 1 2 A B C D O 对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是_____. 反向延长线 ∠2 二、对顶角的概念 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 1 2 C 1 2 D D 1 2 A 1 2 B 提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 探究新知 素养考点 1 对顶角的判断 1. 下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为( ) D 巩固练习 猜想：对顶角相等 C O A B D 4 3 2 1 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 邻补角与对顶角的性质 二 思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？ 在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°. 已知：直线AB与CD相交于O点(如图), 求证:∠1=∠3， ∠2=∠4. 证明：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. 符号语言：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1=∠3，∠2=∠4. 探究新知 C O A B D 4 3 2 1 想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？ 对顶角相等 B A C D O 1 2 3 4 1.有公共顶点 归类 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4 1.有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 2.没有公共边 两直线相交 3.两边互为反向延长线 名称 考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手! 数量关系 对 顶 角 相 等 邻 补 角 互 补 总结归纳 例1 如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数. a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1 =180°-40°=140°； 由对顶角相等可得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°. 探究新知 素养考点 1 利用对顶角、领补角的性质求角的度数 3 .若 ?1: ?2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为_____. 2.若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为_____. 1.若∠1+∠3= 60? ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为_____ . 30? 、150? 、30?、150? 45?、 135?、 45?、 135? 40?、140?、40? 、140? 变式训练： 例 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：因为∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)， 所以∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°. 因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)， 所以∠2＝70°(等量代换)． 注意：隐含 ... ...
