【备考2021】高考二轮专项训练 立体几何-斜棱柱，存在性问题思维训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 【备考2021】高考二轮专项训练 立体几何-斜棱柱，存在性问题思维训练（含解析） 一、解答题（共43题；共400分） 1.如图，在斜三棱柱 中，AB=1，AC=2， ，AB⊥AC， 底面ABC. （1）求直线 与平面 所成角的正弦值； （2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值. 2.如图，在斜三棱柱 中，侧面 是菱形， ， 与 交于点 . （1）求证： ； （2）已知 ， ，求二面角 的正切值. 3.如图，在斜三棱柱 中，底面是边长为 的等边三角形， ，点 在下底面上的射影是 的中心O. （1）求证：平面 平面 ； （2）求二面角 的余弦值. 4.如图，斜三棱柱 中，侧面 为菱形，底面 是等腰直角三角形， ， C． （1）求证：直线 直线 ； （2）若直线 与底面ABC成的角为 ，求二面角 的余弦值． 5.如图，斜三棱柱 中， 是边长为2的正三角形， 为 的中点， 平面 ，点 在 上， ， 为 与 的交点，且 与平面 所成的角为 ． （1）求证： 平面 ； （2）求二面角 的正弦值． 6.斜棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥面ABC，侧面AA1C1C为菱形，∠A1AC=60°，E，F分别为A1C1和AB的中点． （1）求证：平面CEF⊥平面ABC； （2）若三棱柱的所有棱长为2，求三棱柱F﹣ECB的体积； （3）D为棱BC上一点，若C1D∥EF，请确定点D位置，并证明你的结论． 7.已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1 的侧面 A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2 ，且AA1⊥A1C，AA1=A1C． （1）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小； （2）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小． 8.在底面为菱形的四棱柱 中， 平面 . （1）证明： 平面 ； （2）求二面角 的正弦值. 9.如图，已知三棱柱 ，侧面 为菱形， . （1）求证： 平面 ； （2）若 ， ， ，求二面角 的余弦值. 10.如图，在四棱柱 中，底面ABCD是等腰梯形， ， ， ，顶点 在底面ABCD内的射影恰为点C． （1）求证：BC⊥平面ACD1； （2）若直线DD1与底面ABCD所成的角为 ，求平面 与平面ABCD所成锐二面角的余弦值. 11.如图，在三棱柱 中，侧面 底面 ， ， 分别为 的中点，点G在 上，且 . （1）求证： //平面 ； （2）求证： 平面 . 12.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点． （1）若E为A1C1的中点，求证：DE∥平面ABB1A1； （2）若E为A1C1上一点，且A1B∥平面B1DE，求 的值． 13.四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1是菱形，∠DAB=∠DAA1 ． （1）求证：A1B⊥AD； （2）若AD=AB=2BC=4，∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点O．求四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高． 14.如图,三棱柱 中,侧面 ? 侧面 ， ? , 为棱 的中点, 为 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）若 ,求三棱柱 的体积. 15.如图，在三棱柱 中， ， ， ， 在底面 的射影为 的中点， 是 的中点. （1）证明： 平面 ； （2）求二面角 的平面角的余弦值. 16.如图，在四面体 中， ， . （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）若 ， ，四面体 的体积为2，求二面角 的余弦值. 17.如图，在四面体 中，平面 平面 ， , ， ， . （1）求证： ； （2）设 是 的中点，若直线 与平面 的夹角为 ，求四面体 外接球的表面积. 18.如图，在四面体 中， 分别是线段 的中点， ， ， ，直线 与平面 所成的角等于 ． （Ⅰ）证明：平面 平面 ； （Ⅱ）求二面角 的余弦值． 19.如图所示，正方形 与直角梯形 所在平面互相垂直， ， ， ． （I）求证： 平面 ． （II）求证： 平面 ． （III）求四面体 的体积． 20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA= ，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，M，N分别为BC和PB的中点．． （Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PMA； （Ⅱ）求四面体M﹣AND的体积． 21.如图：在三棱锥 中，平面 平面ABC， ， ，且 ， ． （1）若点D为BP上的一动点 ... ...