2020-2021学年甘肃省庆阳市宁县高二上学期期末（理科）数学试卷 （Word解析版）

2020-2021学年甘肃省庆阳市宁县高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题）. 1．已知a，b，c，d为实数，则“a+b＞c+d”是“a＞c且b＞d”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知a＞0，b＞0，且a2+b2＝2，则下列不等式中一定成立的是（　　） A．ab＜1 B．lga+lgb≤0 C．a+b≥2 D． 3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＝35，则a4＝（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 4．过原点作直线l与椭圆交于不同的两点A，B，F为椭圆的左焦点，则|AF|+|BF|的值为（　　） A． B． C． D． 5．在△ABC中，三边a、b、c与面积S的关系是S＝（a2+b2﹣c2），则角C应为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 6．下列四个结论中正确的个数为（　　） ①命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1”； ②已知p：?x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am2＜bm2，则p∨q为真命题； ③命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．若点A（﹣1，1，2），B（0，3，0），C（1，0，﹣1），点D在z轴上，且，则||＝（　　） A． B．2 C．3 D．6 8．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|＝4，|DE|＝2，则C的焦点到准线的距离为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 9．一艘轮船按照北偏东42°方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东18°方向上，经过10分钟的航行，轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（　　） A．5海里 B．4海里 C．3海里 D．2海里 10．已知实数x，y满足不等式组，则目标函数z＝2x﹣y的最大值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 11．点P是双曲线与圆C2：x2+y2＝a2+b2的一个交点，且2∠PF1F2＝∠PF2F1，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为（　　） A． B． C． D． 12．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段AB上，，当直线PE与平面PBC所成角的正弦值为时，＝（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题）. 13．设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y＝x，则C的离心率为　 　． 14．已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是　 　． 15．已知，，若，则k＝　 　． 16．已知数列{an}的首项a1＝4，＝，则{an}的前n项和Sn＝　 　． 三、解答题（共6小题）. 17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2csinA，c＜a． （1）求C的值； （2）若a＝4，c＝2，求△ABC的面积． 18．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1． （1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （2）若a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 19．已知双曲线的实轴长为4，一个焦点的坐标为． （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）已知斜率为1的直线l与双曲线C交于A，B两点，且，求直线l的方程． 20．在公差不为零的等差数列{an}中，a3＝8，且a3，a11，a43成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令，求数列{bn}的前n项和Sn． 21．点A、B分别是椭圆+＝1长轴的左、右顶点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF． （1）求P点的坐标； （2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值． 22．如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成角为60°． （1）求证：AC⊥平面BDE； （2）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值； （3）设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论． 参考答案 一、选择题：本大 ... ...