6.1.1 算术平方根 课件（共19张PPT）

6.1.1平方根 第六章 实数 2021年春人教版七年级数学下册 学习目标 1、理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根。 2、理解算术平方根的非负性。 3、通过平方运算求某些非负数的算术平方根。 理解算术平方根的概念。(重点) 根据算术平方根的概念正确地求出非负数的算术平方根。( 难点) 学校要举行美术作品比赛, 小鸥很 高兴, 他想裁出一块面积为25dm2 的正方形画布, 画上自己的得意之作参加比赛, 这块正方形画布的边长应取多少？ 5 dm 因为 52=25。 新课导入 正方形的面积 1 9 16 36 边长 1 3 4 6 上面这个问题, 实际上是已知一个正数的平方, 求这个正数的问题。 填表: 探究新知 一般地,如果一个正数的平方等于a,即 x2 = a , 那么这个正数x叫做a的算术平方根。 a的算术平方根记为: 2表示根指数 “ ”叫做根号（开方号） “ ”读作：二次根号a a叫做被开方数 　　规定: 0的算术平方根是0 即： 。 算术平方根 例1：求下列各数的算术平方根. （1） ; （2） ; （3） 　 解： （1）因为 _____，所以____的算术平方根是____ ，即_____。 （2）因为 _____，所以____的算术平方根是____ ，即_____。 （3）因为 _____，所以____的算术平方根是____ ，即_____。 例如, 由于 , 5是25的算术平方根, 即 。 例题讲解 求下列各数的算术平方根： 1）100 2）0.0004 3）64 4）72 5）4964 ? 解：（1）因为102=100， 　　　所以100的算术平方根是10． 即????????????=????????????=????????． ? （2）因为0.022=0.0004， 　　　所以0.0004的算术平方根是0.02． 即????.????????????????=????.????????????=????.02． ? 针对练习 求下列各数的算术平方根： 1）100 2）0.0004 3）64 4）72 5）4964 ? 解：（3）因为82=64， 　　　所以64的算术平方根是8． 即????????=????????=????． ? （4）因为72=49， 　　　所以72的算术平方根是7． 即????????=????????=????． ? （5）因为782=4964， 　　　所以4964的算术平方根是78?． 即4964=78????=78． ? 探究新知 例1： 下列各式是否有意义, 为什么？ （1） （2） （3） （4） 。 解： （1）无意义. （4）有意义. （3）有意义. （2）有意义. 例2 : 若|m-1| + =0, 求m+n的值。 例题讲解 一般地,如果一个正数的平方等于a,即 x2 = a , 那么这个正数x叫做a的算术平方根。 算术平方根的双重非负性。 定义： 性质： 课堂小结 练习1： (1) 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. B D (2) 的值是（ ） A.-2 B. C. D. 2 课堂练习 (3)0.01的算术平方根是（ ） A.0.0001 B.0.1 C.1 D.100 B (4)下列说法错误的是（ ） A.49的算术平方根是7 B.6是 的算术平方根 C.0的算术平方根是0 D.100是10的算术平方根 D 2. 的整部分是_____. 4 3. 若 ≤ x ≤ ，x 为整数，则 x 的值是____. 2 ? C C 4. 5. 6. 小丽想用一块面积为400 cm2为的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x?2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， 　 x= . 故长方形纸片的长为 ，宽为 　 ． ∵50＞49，得 ＞7 ， ∴ ＞3×7＝21， 即长方形纸片的长应该大于21cm. ∵ , ∴正方形纸片的边长为20 cm. 这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长． ∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 谢谢聆听 ... ...