【中考冲刺】二次根式计算训练与思维提升（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 【中考冲刺】二次根式计算训练与思维提升（含解析） 1.先化简，再求值： ，其中x＝1，y＝2． 2.若x ， y为实数，且y＝ ＋ ＋ ．求 － 的值． 3.已知：x＝ ，y＝ ，求 的值． 4.计算（ ＋ ）÷（ ＋ － ）（a≠b）． 5.解方程或求值: （1） （2） 6.已知函数 ，其中 ，且满足 . （1）求 ； （2）求 的值. 7.计算： 8.??????????????????????????????????????????????????????????????????? （1）已知a＜0，化简 ﹣ ? （2）a+ =4（0＜a＜1），则 =_____． 9.若m满足关系式 ＋ ＝ · ，试确定m的值． 10.已知y＜ + +3，化简|y﹣3|﹣ ． 11.计算题 （1）计算： +cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣ | （2）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x=2 ，y= ． 12.化简： ?. 13.计算： （1） （2） 14.化简、计算： （1）.?????? （2） 15.化简： (其中x<0) 16.化简 17. 18.计算： 19.计算： （1） （2） （3）（1﹣2 ）（1+2 ） （4） 20.计算或化简： （1） （2） 21.????????????? （1）先化简，再求值： ，其中 ． （2）已知 ， ，求下列式子的值： 22.计算： （1） （2） 23.?? （1）； （2）． 24.计算： （1）； （2）． 25.计算 （1） （2） 26.计算： （1）??? ???????????????? （2） （3）??? （4） 27.计算： （1） （2） 28.计算题 （1） （2） （3） （4） 29.化简： （1） （2） （3） （4） （5） 30.计算： （1）； （2）. 31.计算 （1） （2） 32.计算题 （1） （2） 33.计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 34.已知a ， b是有理数，若 ，求ab的平方根． 35.的小数部分为 ， 的小数部分为 ，求： （1）a+b的值． （2）a-b的值． （3）的值． 36.化简： （1）； （2）． 37.化简： （1）； （2）； （3）； （4）； （5） 38.? ???????????? （1）化简： （2）当a= ，b= ，求该代数式的值。 39.计算： （1）； （2）； （3）； （4） 40.计算： 答案解析部分 一、计算题 1.【答案】 解： = = = = = = = = ； 将 代入得：原式= ． 【解析】【分析】根据平方差公式、分母有理化、二次根式的性质进行化简运算，代入x和y的值，求出答案即可。 2.【答案】 解：要使y有意义，必须 ，即 ∴　x＝ ．当x＝ 时，y＝ ． 又∵ － ＝ － ＝| |－| | ∵x＝ ，y＝ ，∴　 ＜ ． ∴原式＝ － ＝2 当x＝ ，y＝ 时，原式＝2 ＝ 【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x≥0且4x﹣1≥0，解得x= ，此时y= ．即可代入求解． 3.【答案】 解：x＝5＋2 ，y＝5－2 ，xy＝1，x＋y＝10，x－y＝4 ，原式＝ ＝ 【解析】【分析】先把x、y分别分母有理化，得到， .将原分式化简得到， 将x、y的值分别代入，化简求值即可.?也可利用， 计算出xy及x+y、x-y的值，再整体代入也可.?本题考查二次根式的化简，分式的化简，熟练掌握对应的性质，准确计算是关键. 4.【答案】 解：原式＝ ÷ ＝ ÷ ＝ · ＝－ ． 【解析】【分析】先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论． 5.【答案】 （1）解： ， =0或 =0 解得： （2）解：原式= = = =1 【解析】【分析】（1）用因式分解法解方程，左边利用十字相乘法，将方程分解为两个因式的乘积，根据两个因式的乘积为0，则这两个因式中至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可； （2）先将第二个因式分母的被开方数改写成一个完全平方式，再利用二次根式的性质化简，接着将第二个因式进行分母有理化、最后根据二次根式的乘除法法则计算即可. 6.【答案】 （1）解：将y=kx代入 ， 整理得， ， 解得，k=9; （2）解：由（1）得k=9,即y=9x, ∴原式= = 【解析】【分析】（1）将y=kx代入 求解即可； （2）由（1）得k=9,即y=9x,代 ... ...