2020-2021学年山东省青岛市高三上学期期末数学试卷 （Word解析版）

2020-2021学年山东省青岛市高三（上）期末数学试卷 一、单项选择题（共8小题）. 1．若全集U＝R，集合A＝{x∈R|x2+x﹣6≥0}，集合B＝{x∈R|lg（x﹣1）＜0}，则（?RA）∩B＝（　　） A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，1） 2．＝（　　） A．2 B．﹣1 C．1 D． 3．“?x＞0，a≤x+”的充要条件是（　　） A．a＞2 B．a≥2 C．a＜2 D．a≤2 4．《莱茵德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把93个面包分给5个人，使每个人所得面包个数成等比数列，且使较小的两份之和等于中间一份的四分之三，则最小的一份为（　　） A．3 B．4 C．8 D．9 5．已知双曲线Γ：的焦点到渐近线的距离等于，则θ＝（　　） A． B． C． D． 6．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）可能为（　　） A． B． C． D． 7．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（　　） A．若l⊥α，α⊥β，则l?β B．若l∥α，α∥β，则l?β C．若l∥α，α⊥β，则l⊥β D．若l⊥α，α∥β，则l⊥β 8．某种芯片的良品率X服从正态分布N（0.95，0.012），公司对科技改造团队的奖励方案如下：若芯片的良品率不超过95%，不予奖励；若芯片的良品率超过95%但不超过96%，每张芯片奖励100元；若芯片的良品率超过96%，每张芯片奖励200元．则每张芯片获得奖励的数学期望为（　　）元 附：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.9974． A．52.28 B．65.87 C．50.13 D．131.74 二、多项选择题（共4小题）. 9．已知向量，设所成的角为θ，则（　　） A．||＝2 B．⊥（） C． D．θ＝60° 10．定义在R上的函数f（x）满足：x为整数时，f（x）＝2021；x不为整数时，f（x）＝0，则（　　） A．f（x）是奇函数 B．f（x）是偶函数 C．?x∈R，f（f（x））＝2021 D．f（x）的最小正周期为1 11．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0，0＜φ＜π）图象的两条相邻的对称轴之间的距离，下列结论正确的是（　　） A． B．将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位后得到函数y＝sin2x的图象 C．当时，f（x）有且只有一个零点 D．f（x）在上单调递增 12．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为的等边三角形，侧棱长为，则（　　） A．直线A1C与直线BB1之间距离的最大值为3 B．若A1在底面ABC上的投影恰为△ABC的中心，则直线A1A与底面所成角为60° C．若三棱柱的侧棱垂直于底面，则异面直线AB与A1C所成的角为30° D．若三棱柱的侧棱垂直于底面，则其外接球表面积为64π 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。 13．已知i是虚数单位，复数z＝+i，则|z|＝　 　． 14．若二项式（1+2x）n（n∈N*）的展开式中所有项的系数和为243，则该二项式展开式中含有x3的系数为　 　． 15．设函数f（x）＝ex（x+1）的图象在点（0，1）处的切线为y＝ax+b，若方程|ax﹣b|＝m有两个不等实根，则实数m的取值范围是　 　． 16．如图所示，在平面直角坐标系中，，圆Q过坐标原点O，圆L与圆Q外切．则： （1）圆L的半径等于　 　； （2）已知过点L和抛物线x2＝2py（p＞0）焦点的直线与抛物线交于A，B，且＝﹣3，则p＝　 　． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．在①4Sn＝an2+2an，②a1＝2，nan+1＝2Sn这两个条件中任选一个，补充到下面横线处，并解答． 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，____． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足﹣1，且cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Mn． 18．在如图所示的平面图形中，AB＝2，BC＝，AE与BC交于点F，若∠CAE＝θ，． （1）用θ ... ...