04卷-【冲刺2021】高考数学全真模拟试题（2月份）（广东专用）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2月全真模拟卷04（广东专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．设复数，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．已知函数，则的图象大致为（ ）． A． B． C． D． 5．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制丈尺，斛立方尺，圆周率），则该圆柱形容器能放米（ ） A．斛 B．斛 C．斛 D．斛 6．若，，则（ ）. A． B． C． D． 7．已知双曲线(，)，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于、两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 8．已知函数为R上的奇函数，且图象关于点对称，且当时，，则函数在区间上的（ ） A．最小值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（ ） A．收入最高值与收入最低值的比是 B．结余最高的月份是7月 C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同 D．前6个月的平均收入为40万元 10．若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．， D． 11．设函数，则下列结论正确的是（ ）. A．是偶函数 B．的最小正周期是 C．图像关于点中心对称 D．在区间上是增函数 12．如图，已知a，b是相互垂直的两条异面直线，直线与a，b均相互垂直，且，动点P，Q分别位于直线a，b上，若直线与所成的角，线段的中点为M，下列说法正确的是（ ） A．的长度为 B．的长度不是定值. C．点M的轨迹是圆 D．三棱锥的体积为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．二项式的展开式中的系数是_____． 14．以点(2，－1)为圆心且与直线x＋y＝6相切的圆的方程是_____. 15．从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=_____. 16．在三棱锥中，已知二面角的平面角的余弦值为，且满足，又，，则三棱锥外接球的表面积为_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题10分） 中的内角，，的对边分别是，，，若，. （1）求； （2）若，点为边上一点，且，求的面积. 18．（本小题12分） 已知数列的前项和为，满足，. （1）求的通项公式； （2）记，求数列的前项和为 19．（本小题12分） 中国网络教育快速发展以来，中学生的学习方式发生了巨大转变.近年来，网络在线学习已成为重要的学习方式之一.为了解某学校上个月，两种网络学习方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人进行调查，发现，两种学习方式都不使用的有15人，仅使用和仅使用的学生的学习时间分布情况如下： （1）用这100人使用，两种学习方式的频率来代替概率，从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月，两种学习方式都使用的概率； （2）以频率代替概率从全校仅使用和仅使用的学生中各随机抽取2人，以表示这4人当中上个月学习时间大于10小时的人数，求的分布列和数学期望. 20．（本小题12分） 如图，在平行四边形中，，，现沿对角线将折起，使点A到达点P，点M，N分别在直线，上，且A，B，M，N四点共面. （1）求证：； （2）若平面平面，二面角平面角大小为，求直线与平 ... ...