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课件网) 1.直线 y=ax+b 在坐标系中的位置如图， 则方程 ax+b=0 的解是 x= ____ 0 -4 3 x y - 4 温故知新 2、画出一次函数 y=3x+2 的图象。 x 0 y=3x+2 2 0 温故知新 思考： 问题1与问题2有什么关系? 问题2： 自变量为何值时，函数y=2x-4的值大于0？ 问题1：解不等式2x-4>0 导入新课 19.2.3 一次函数与 方程、不等式 人教版八年级数学 下册 第2课时 一次函数与一元一次不等式 目标导航 1．认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义； 2．经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想 认真阅读课本的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。 自主研学 1、观察下面3个不等式有什么共同点与不同点？ （1） ＞2； （2） ＜0； （3） ＜-1 合作探究 3个不等式相同的特点是：不等号左边都是_____；不同点是：不等号及不等号右边分别是____ ，_____，_____。 2 0 -1 合作探究 你能从函数的角度对以上3个不等式 进行解释吗？ 例1 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函 数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的 结论推广到一般情形吗？ （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1． 不等式ax+b＞c的解集就是 使函数y =ax+b 的函数值大于c 的对应的自变量取值范围； 不等式ax+b＜c的解集就是 使函数y =ax+b 的函数值小于c 的对应的自变量取值范围． 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 y =3x+2 y =2 y =0 y =-1 精典例题 解释1： 解这3个不等式相当于在一次函数 的函数值分别为_____、_____ 、 _____时，求自变量的取值范围。 大于2 小于0 小于-1 合作探究 解释2： 在直线 上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于-1的点，看他们的横坐标分别满足什么条件。 当y>2时，则x>0 当y<0时，则x< 当y<-1时，则x<-1 合作探究 结论 因为任何一个以为求知数的一元一次不等式都可以变形为 ax+b＞0 或 ax+b＜0（a≠0）的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值 _____或_____时，求自变量x的_____。 大于0 小于0 取值范围 合作探究 试一试(根据一次函数与不等式的关系填空): 求一次函数y=3x-6的函数值 小于0的自变量的取值范围。 求不等式3x+8>0的解集。 (1) 解不等式3x－6<0，可看作 （2）“当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值大于0”可看作 即学即练 -2 x y=3x+6 y 例2 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集 3x+6>0 (3) –x+3 ≥0 x y 3 y=-x+3 (2)3x+6 ≤0 X>-2 (4) –x+3<0 x≤3 X≤-2 x>3 (即y>0) (即y≤0) (即y<0) (即y≥0) 1.利用y= 的图像，直接写出： y 2 5 x y= x+5 X=2 X<2 X>2 X<0 (即y=0) (即y>0) (即y<0) (即y>5) 即学即练 2.直线 y=x-1 上的点在 x 轴上方时对应的自变量的范围是（ ? ） A. x>1?? B. x≥1 C. x<1?????D. x≤1 3.已知直线 y=2x+k 与 x 轴的交点为 （-2，0），则关于x的不等式 2x+k<0 的解集是 （? ） A. x>-2????B. x≥-2 C. x<-2????D. x≤-2 A C 即学即练 例3.利用函数图象解不等式：3x－4＜x+2(用两种方法) 解法1：化简不等式得2x－6＜0，画出函数y＝2x－6的图象。 当x＜3时y＝2x－6＜0，所以不等式的解集为x＜3。 解法2：画出函数y＝3x－4和函数y＝x+2的图象，交点横坐标为3。 当x＜3时，对于同一个x，直线y＝3x－4上的点在直线y＝x+2上相应点的下方，这表示3x－4＜x+2，所以不等式的解集为x＜ 3。 y x 0 -6 3 Y=2x-6 3 y x 0 y＝x＋2 y＝3x－4 精典例题 1.已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点(2,0),则不等式x-2≥-x+2的解集是_____。 2.当自变量x为何值时，函数y= ... ...
