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课件网) 2.5.1 直线与圆的位置关系 “海上生明月，天涯共此时。”，表达了诗人望月怀人的深厚情谊。在海天交于一线的天际,一轮明月慢慢升起,先是探出半个圆圆的小脑袋,然后冉冉上升,和海平面相连,再跃出海面,越来越高,展现着迷人的风采. 问题思考 海平面 海平面 思考： 问题1、图片中，海平面与月亮分别是什么位置关系? 三种位置关系是如何定义的? 相交 相切 相离 直线与圆的位置关系（用公共点个数定义） 直线与圆有两个公共点， 叫做直线和圆相交。 直线与圆有唯一公共点， 叫做直线和圆相切。 直线与圆有没有公共点， 叫做直线和圆相离。 思考： 问题1、图片中，海平面与月亮分别是什么位置关系? 问题2、如何判断直线与圆的位置关系? 三种位置关系是如何定义的? 相交 相切 相离 d d d r r r 直线与圆相交 直线与圆相离 直线与圆相切 d
r d=r 思考： 几何法 代数法 问题1、图片中，海平面与月亮分别是什么位置关系? 问题2、如何判断直线与圆的位置关系? 三种位置关系是如何定义的? 相交 相切 相离 实例分析 分析：思路1、判断直线l与圆C的位置关系转化为判断由它们的方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解； 思路2：依据圆心到直线的距离与半径的关系，判断直线与圆的位置关系。 实例分析 实例分析 直线与圆的位置关系的判断方法（一般情况） 探究一 探究二 探究三 当堂检测 判断直线与圆的位置关系 例1已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值时,直线与圆 (1)有两个公共点; (2)只有一个公共点; (3)没有公共点? 探究一 探究二 探究三 当堂检测 解:(方法1)将直线mx-y-m-1=0代入圆的方程,化简、整理,得(1+m2)x2-2(m2+2m+2)x+m2+4m+4=0. 探究一 探究二 探究三 当堂检测 反思感悟直线与圆的位置关系的判断方法 直线与圆的位置关系反映在三个方面: 一是点到直线的距离与半径大小的关系; 二是两方程组成的方程组解的个数; 三是直线与圆的公共点的个数。 探究一 探究二 探究三 当堂检测 直线与圆相切 例2过点A(4,-3)作圆C:(x-3)2+(y-1)2=1的切线,求此切线的方程. 探究一 探究二 探究三 当堂检测 探究一 探究二 探究三 当堂检测 探究一 探究二 探究三 当堂检测 延伸探究 过点Q(3,0)作圆x2+y2=4的切线,求此切线方程. 探究一 探究二 探究三 当堂检测 直线与圆相交 例3求直线l:3x+y-6=0被圆C:x2+y2-2y-4=0截得的弦长. 探究一 探究二 探究三 当堂检测 探究一 探究二 探究三 当堂检测 D B 直线与圆的位置关系的判断方法 直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置关系及判断 课堂小结 作业： P93 练习题 吾辈青年当立鸿鹄之志， 笃学敏行， 不负韶华！直线与圆的位置关系 “直线与圆的位置关系”这一课题选自人教A版高中数学选择性必修一第二章第五节。本节课是新授课，共1课时，适用于高中二年级学生学习。 一、教材分析 1.教材地位： 圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。 2.学情分析： 高中学生活泼好动，好奇心和求知欲都非常强，并且在初中学习基础上，高一学生有一定的分析力，归纳力。 根据他们的特点，联系生活实际，结合本节课学习材料注重激发学生的求知欲，让他们真正理解这节课是与生活紧密联系的一节课。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。 3.教学目标： （一）教学目标： (1) ... ... 