人教版数学必修四1.1.2《弧度制》教学设计Word

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 《弧度制》教学设计 教学内容： 《普通高中课程标准试验教科书·数学》必修四第一章：三角函数§1.1任意角和弧度制§1.1.2弧度制 课 题：弧度制 三维目标： 1．通过类比长度、重量的不同度量制，使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量，从而引出弧度制。 2．理解弧度制的意义，以及任意角的弧度数与弧长半径的关系。 3．能进行角度制与弧度制的互化。 4．通过探究使学生认识到角度制与弧度都是度量角的制度，从而使学生体会到事物之间总是相互联系的。 5．通过总结引入弧度制的好处，使学生学会归纳整理并认识到任何新知识的学习，都会为解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣。 6．通过探究任意角的弧度数与弧长半径的关系，培养学生的合作意识和创新能力。 教学重点：理解弧度制的意义，能进行角度制与弧度制的互化 教学难点：弧度制的概念及其与角度的换算 课时安排：一课时 教学过程 一、课前布置任务 完成导学案中的自主学习部分,并尝试解决其它部分内容。 二、类比引入 1．由姚明的身高引入同一对象有不同的单位表示。 （设计意图是问题来源于实际生活，可以激发学生的兴趣，使得新知识的学习自然亲切） 2．在初中几何里，我们学过角的度量，1度的角是怎样定义的呢?角还有没有新的度量方法？ （教师顺势引导点明我们这节课要学习的内容，从而引出概念，这样以旧引新，符合学生的认知规律） 三、新知探究 1．定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.用符号rad表示。 弧度制的定义:用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制 说明: (1)弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制； （2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1度是圆周的 所对的圆心角的大小；1弧度≠1?； （3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制； （4）今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad可以略去不写。 （设计意图是剖析概念可以帮助学生很好的理解概念的内涵和外延） 探究1：一定大小的圆心角与半径大小是否有关？ 将角度固定，改变半径大小，计算弧长。 （结论：一定大小的圆心角与半径大小无关，意在说明弧度制定义的合理性。） 探究2:如图,半径为r的圆的圆心与原点重合,角的始边与x轴的正半轴重合,交圆于点A,终边与圆交于点B。请在下列表格中填空。 A B的弧长 OB旋转的方向 ∠AOB的弧度数 ∠AOB的度数 逆时针方向 逆时针方向 1 -2 0 （设计意图是由学生探索与发现，在合作中掌握新知识。具体做法是：将全班学生分成四组，每组填两行。每组的学生前后座4人相互讨论，然后推荐一人起来回答。教师进行巡视，引导学生进行合作学习，帮助学生解答疑惑，并对学生的回答及时进行激励性评价，激发学生探究问题的积极性。） 探究3：继续观察上述表格，看一看∠AOB的弧度数与∠AOB的度数的符号有什么关系？ （设计意图是建立角的集合于事实数集之间的一一对应关系，而这种关系在表中很容易发现。） 2．正角的弧度数为正数 负角的弧度数为负数 零角的弧度数为零 3．任一已知角的弧度数的绝对值 其中 为以角 作为圆心角时所对圆弧的长,r为圆的半径. 5．角度制与弧度制的换算: 360? = 2π rad 180? = π rad （上述公式均可以由前面的表格由学生观察得到充分发挥表格的直观性） 6．特殊角的度数与弧度数的对应表: 度 0 30 45 120 135 150 360 弧度 （设计意图有两个方面：一是熟悉角度制与弧度制的换算，二是强化特殊角的度数与弧度数的对应关系，为以后的学习打下基础） 四、新 ... ...