专题四 三角函数与解三角形 第十一讲 三角函数的综合应用 2020年、2019年 1.（2019江苏18）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）． （1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长； （2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由； （3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离． 2010-2018年 一、选择题 1．(2018北京)在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当，变化时，的最大值为 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2016年浙江）设函数，则的最小正周期 A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关 3．（2015陕西）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数 ，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为 A．5 B．6 C．8 D．10 4（2015浙江）存在函数满足，对任意都有 A． B． C． D． 5．（2015新课标Ⅱ）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数，则的图像大致为 A B C D 6．（2014新课标Ⅰ）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为 A． B． C． D． 7．（2015湖南）已知函数则函数的图象的一条对称轴是 A． B． C． D． 二、填空题 8．（2016年浙江）已知,则=__，=__． 9．(2016江苏省) 定义在区间上的函数的图象与的图象的交点 个数是 ． 10．（2014陕西）设，向量，若， 则_____． 11．(2012湖南)函数的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点. （1）若，点P的坐标为（0，），则 ； （2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为 ． 三、解答题 12．（2018江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆的一段圆弧（为此圆弧的中点）和线段构成．已知圆的半径为40米，点到的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设与所成的角为． (1)用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围； (2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大． 13．（2017江苏）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线，的长分别为14cm和62cm． 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm． 现有一根玻璃棒，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计） （1）将放在容器Ⅰ中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度； （2）将放在容器Ⅱ中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度． 14．（2015山东）设． （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）在锐角△中，角，的对边分别为，若，，求△面积的最大值． 15．（2014湖北）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：，. （Ⅰ）求实验室这一天的最大温差； （Ⅱ）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？ 16．（2014陕西）的内角所对的 ... ...
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