专题四 三角函数与解三角形 第十二讲 解三角形 2020年、2019年 1. (2020全国Ⅱ卷)中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC. （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值. 2.(2020全国Ⅲ卷)在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ ） A. B. C. D. 3.(2020北京卷）在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求： （Ⅰ）a的值： （Ⅱ）和的面积． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 4.（2020江苏卷）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求的值； （2）在边BC上取一点D，使得，求的值． 5.（2020浙江卷）在锐角△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且． （I）求角B； （II）求cosA+cosB+cosC取值范围． 6.(2019全国Ⅰ理17)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设． （1）求A； （2）若，求sinC． 7.（2019全国Ⅱ理15）的内角的对边分别为.若，则的面积为_____. 8.（2019全国Ⅲ理18）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知． （1）求B； （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围． 9.（2019江苏12）如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是 . 10.（2019江苏15）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值； （2）若，求的值． 11.（2019浙江14）在中，，，，点在线段上，若，则____，_____. 12.（2019北京15）在中，， ， ． （Ⅰ）求b,c的值； （Ⅱ）求 的值. 13.（2019天津理15）在中，内角所对的边分别为.已知，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 2010-2018年 一、选择题 1．(2018全国卷Ⅱ)在中，，，，则 A． B． C． D． 2．(2018全国卷Ⅲ)的内角，，的对边分别为，，，若的面积为，则 A． B． C． D． 3．（2017山东）在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是 A． B． C． D． 4．（2016年天津）在中，若，=3， ，则AC= A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2016年全国III）在中，，BC边上的高等于,则 A． B． C． D． 6．(2014新课标Ⅱ)钝角三角形的面积是，，，则= A．5 B． C．2 D．1 7．(2014重庆)已知的内角，，满足= ，面积满足，记，，分别为，，所对的边，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 8．（2014江西）在中，，，分别为内角，，所对的边长，若 ，，则的面积是 A．3 B． C． D． 9．（2014四川）如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于 A． B． C． D． 10．（2013新课标Ⅰ）已知锐角的内角的对边分别为， ，，，则 A． B． C． D． 11．（2013辽宁）在，内角所对的边长分别为．若 ，且，则= A． B． C． D． 12．（2013天津）在△ABC中，则= A． B． C． D． 13． （2013陕西）设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 14．（2012广东）在中，若，则 A． B． C． D． 15．（2011辽宁）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ，则 A． B． C． D． 16．（2011天津）如图，在△中，是边上的点，且，，则的值为 A． B． C． D． 16．（2010湖南）在中，角所对的边长分别为．若，，则 A． B． C． D．与的大小关系不能确定 二、填空题 18．(2018江苏)在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为 ． 19．(2018浙江)在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则=_____，=_____． 20．（2017浙江）已知,,．?点为延长线上一点,,连结,则的面积是_____，=_____． 21．（2017浙江）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把 ... ...
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