2020-2021学年高一数学北师大版必修4第三章3.2两角和与差的三角函数（一） 教案Word

§2.1两角和与差的三角函数（一） 一、教学目标： 1.知识与技能 （1）能够利用向量方法，推导两角差的余弦公式。 （2）能够结合诱导公式，利用两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式，两角和、差的正弦公式。 （3）能够运用两角和、差的正、余弦公式进行化简、求值、证明。 2.过程与方法 利用向量方法证明两角差的余弦公式，进一步体会向量作为处理问题的工具的作用；利用诱导公式推导得到两角和的余弦公式，两角和、差的正弦公式，进一步熟悉利用三角函数相关公式进行公式的变换。 3.情感、态度与价值观 通过本节课内容，引发学生学习数学的兴趣，建立数学知识间的联系，提高学生的思维能力。 二、教材分析： 两角和、差的正、余弦公式作为三角函数的进一步学习，更加完善了三角函数的相关运算，而推导两角差的余弦公式，既是得到其他公式的基本公式，又是本节课学习的重点内容。而本节课的学习中又同时涉及到向量、诱导公式等其它知识的复习及结合。 三、重点和难点 重点：两角和与差的正弦、余弦公式及其推导。 难点：利用向量推导公式；运用公式进行求值，化简。 四、教学方法与手段 启发引导，合作交流 五、教学过程： [复习引入] 上节课我们学习了任意角的三角函数的基本关系式，请同学们回顾下基本关系式都有哪些？（提问学生） 我们学习过这样的特殊角三角函数值，而像这样的我们不熟悉。但可以表示成或，可以表示成这样特殊的两角和、差的形式，那么的正余弦值和的正余弦值，有什么样的关系呢？ 因此我们这节课就来学习任意两个角，它们的和与差的三角函数值与的三角函数值之间存在着怎样的关系。 [新课讲授] 向量的主要作用之一是讨论几何度量问题。两个单位向量的数量积就等于它们之间夹角的余弦函数值，因此我们借助于这一关系来研究。 （画一个平面直角坐标系及单位圆） 以轴非负半轴为起始边，逆时针分别作（），假设它们都是锐角，它们的终边分别交于单位圆，。请同学们指出是哪个角？（提问学生） 点可分别表示从原点引出的向量,。刚复习了单位向量的数量积就等于它们之间夹角的余弦值，现在回想下数量积有几种表示？（提问学生）由此我们可以得到： =||||cos() =coscos+sinsin 所以，这就是两角差的余弦公式，可以记做。 由于规定了都是锐角，大家现在讨论下：借于刚才的证明过程，是任意角的话，可否得到这个公式？（学生分组讨论） （讨论结束，提问学生） 既然我们已经得到了的余弦公式，那么的余弦公式如何得到？，的正弦公式呢？（思考后，引导回答） 我们可以借助诱导公式来证明 请同学们跟老师共同证明下的正弦公式 同学们自己证明下（提问学生完成） 这样我们就完成了我们这节课所学的全部公式。请同学们仔细观察，这四个公式各自的特点，好有利于我们记住它们。（思考，提问学生） 公式记住了，那我们就来看看如何来用它们吧。 [例题] 例1：求的值 解： 例2：已知，，求 解：由得， 由得， 所以 = 例3：求的最大值和周期 解： 所以当时，也即是当时，有最大值2，周期。 [课后作业] 教材第120页第3、4题；补充的一些简单应用。 六、教学反思 两角和差的正余弦公式，是将三角函数的计算从特殊值得计算扩展到了更为广阔的范围，因此学习这些公式就有着十分必要的意义。本节课的难点在于如何引导学生能够思考到，利用向量的方法证明公式，因此在复习时有意提及向量的特征，引导学生建立向量与三角函数间的关系。 两角和差的正余弦公式是学生在三角函数学习中，书写复杂的公式，因此在识记上就有一定的难度，因此在课堂中引导学生发现这些公式的特征，总结规律，是帮助他们识记公式十分必要的环节。 两角和差的正余弦公式，从应用上考虑其它三角函数条件就有很多，本节课例题中，分别要考虑到：同角三 ... ...