疑难点二.应用匀变速运动规律解决问题应注意 公式中各量正负号的规定 x、a、v0、v均为矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v0方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值，当v0＝0时，一般以a的方向为正方向． 疑难点三.求解匀变速直线运动的一般思路 (1)弄清题意，建立一幅物体运动的图景．为了直观形象，应尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量． (2)弄清研究对象，明确哪些量已知，哪些量未知，根据公式特点恰当选用公式． (3)利用匀变速直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动的特点，往往能够使解题过程简化． 一、匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． 2．种类 (1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加，加速度的 方向与速度的方向相同． (2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小，加速度的 方向与速度的方向相反． 二、匀变速直线运动的规律 1．基本公式 (1)速度公式： (2)位移公式： (3)速度—位移关系式： v＝v0＋at v2－v02＝2ax aT2 中间 一半 (2)初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论 ①1T末，2T末，3T末……瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶……∶vn＝ . ②1T内，2T内，3T内……位移之比为： x1∶x2∶x3∶……∶xn＝ . ③第一个T内，第二个T内，第三个T内……第n个T内的位移之比为： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……∶xN＝ ． ④通过连续相等的位移所用时间之比为： t1∶t2∶t3∶……∶tn＝ ． 1∶2∶3∶……∶n 1∶22∶32∶……∶n2 1∶3∶5∶……∶(2n－1) gt 2gh v0－gt v0t－ 2．对推论Δx＝aT2的拓展 (1)公式的适用条件： ①匀变速直线运动； ②Δx为连续相等的时间间隔T内的位移差． (2)进一步的推论：xm－xn＝(m－n)aT2 要注意此式的适用条件及m、n、T的含义． (3)此公式常用来研究打点计时器纸带上的加速度． 疑难点一.解决一般的匀变速直线运动问题常用公式有 ,其中涉及哪几个物理量?具备怎样的条件才能求解某个物理量? 名师在线:以上公式中涉及了v0?v?a?t?x五个物理量,至少要知道三个物理量才能求解其他物理量.有的问题中,已知量不足三个,那就要考虑邻近过程中与之相联系的物理量,建立方程组求解即可. 例1.做匀变速直线运动的物体,初速度为10 m/s,方向沿x轴正方向,经过2 s,末速度为10 m/s,方向沿x轴负方向,则其加速度和2 s内的平均速度分别是( ) A.10 m/s2,0 B.0,10 m/s C.-10 m/s2,0 D.-10 m/s2,10 m/s 解析:根据v=v0+at,则a m/s2=-10 m/s2.由于物体做匀变速运动,所以 0.即C正确,其余均错. 答案:C 例2.火车上某人用手表估测该火车的加速度.先观测3 min,发现火车前进540 m,隔3 min,又观测1 min发现火车前进360 m.若火车在这7 min内做匀加速直线运动,则火车的加速度为( ) A.0.3 m/s2 B.0.01 m/s2 C.0.5 m/s2 D.0.6 m/s2 答案:B 解析:前3 min的中间时刻的速度 m/s=3 m/s.后1 min内的中间时刻的速度 m/s=6 m/s,这两个时刻的时间差为5 min=300 s.故火车的加速度为 m/s2=0.01 m/s2. 方法 分析说明 逆向 思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况 图象法 应用v－t图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速得出答案 推论法 匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn＋1－xn＝aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解 有一质点在连续12 s内做匀加速直线运动，在第一个4 s内位移为24 m，在最后4 s内位移为56 m，求质点的加速度． [思路点拨] 本题属于匀变速直线运动问题，且给出的两个位移对应的时间相等，因此，除用一般公式法、平均速度法外，还可以应用比例法、 ... ...
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