2020-2021学年福建省福州市高二上学期期末数学试卷 （Word解析版）

2020-2021学年福建省福州市高二（上）期末数学试卷 一、单项选择题（共8小题）. 1．若命题p：?x0＜1，x02＜1，则￢p为（　　） A．?x＜1，x2≥1 B．?x＜1，x2＜1 C．?x0＜1，x02≥1 D．?x0≥1，x02＜1 2．某校共有1500名学生，现用系统抽样的方法从中等距抽取50名学生参加志愿者活动，将这1500名学生依次编号为1，2，3，…，1500，已知第一位被抽到的学生编号为4，则下列编号被抽到的是（　　） A．324 B．184 C．104 D．24 3．下列求导运算正确的是（　　） A．（sinx+cosx）′＝cosx+sinx B． C．（e2x）′＝e2x D． 4．已知＝（λ+1，0，1），＝（3，2μ﹣1，2），其中λ，μ∈R，若∥，则λ+μ＝（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．设x∈R，则“x＞0“是“x+≥2”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知A，B是平面内两个定点，平面内满足|PA|?|PB|＝a（a为大于0的常数）的点P的轨迹称为卡西尼卵形线，它是以发现土星卫星的天文学家乔凡尼?卡西尼的名字命名．当A，B坐标分别为（﹣1，0），（1，0），且a＝1时，卡西尼卵形线大致为（　　） A． B． C． D． 7．将一个边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒．若该方盒的体积为2，则a的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．3 8．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，M为E上一点．若，，则E的离心率为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题（共4小题）. 9．已知曲线E的方程为mx2+ny2＝1（mn≠0），则E可能是（　　） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 10．如图为我国2020年2月至10月的同城快递量与异地快递量的月统计图：根据统计图，下列结论正确的是（　　） A．异地快递量逐月递增 B．同城快递量，9月份多于10月份 C．同城和异地的月快递量达到峰值的月份相同 D．同城和异地的快递量的月增长率达到最大的月份相同 11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是所在棱的中点，则下列结论正确的是（　　） A．点C1，D1到平面PMN的距离相等 B．PN与QM为异面直线 C．∠PNM＝90° D．平面PMN截该正方体的截面为正六边形 12．已知函数f（x）＝e|x|?sinx+1，则（　　） A．f（x）的周期为2π B．f（x）的图象关于点（0，1）对称 C．f（x）在上为增函数 D．f（x）在区间[﹣5π，5π]上所有的极值之和为10 三、填空题（共4小题）. 13．双曲线的渐近线方程是　 　． 14．在区间[﹣3，1]上随机取一个数x，若事件A：x≤m的概率为，则m的值为　 　． 15．某次数学竞赛有100位同学参加，如图为这100位同学此次竞赛成绩的频率分布直方图，则a＝　 　，这100位同学此次竞赛成绩的中位数约为　 　．（中位数精确到0.01．） 16．如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB中点，DE⊥AB，DC＝8，DE＝6．沿着DE将△ADE折起，使A到达点A′的位置，且平面A′DE⊥平面BCDE．设P为△A′DE内的动点，若∠EPB＝∠DPC，则P的轨迹的长度为　 　． 四、解答题（共6小题）. 17．已知函数f（x）＝+3． （1）求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程； （2）求f（x）在[﹣2，1]上的最大值和最小值． 18．已知抛物线E：y2＝2px的焦点为F，P（1，1）为E上一点． （1）求E的方程及F的坐标； （2）设斜率为1的直线l与E交于A，B两点，若＝﹣2，求l的方程． 19．在①PD⊥AB，②∠PCA＝∠PCB，③平面PCD⊥平面ABC这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解答． 问题：已知在三棱锥P﹣ABC中，D为AB的中点，_____，AC＝BC＝2． （1）证明：PC⊥AB； （2）若PC＝2，∠PCB＝∠ACB＝90°，E为线段PB上一点，且EB＝3PE，求二面角D﹣CE﹣B的余弦值． 20．已知椭圆E：＝1（a＞b＞0）的离心率为，A（0，1）为E的 ... ...