上海市上海高级中学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含简答

上海中学高二期末数学试卷 2021.01 一. 填空题 1. 若复数（，是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 2. 函数（，是虚数单位）的值域可用集合表示为 3. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 4. 已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，它的一个焦点 在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 5. 若点是抛物线（）的一条弦的中点，且弦的斜率为2，则 6. 把参数方程（为参数，）化成普通方程是 7. 已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，，则 的中点到轴的距离是 8. 已知复数满足条件，那么的最大值为 9. 若曲线与直线没有公共点，则实数、分别应满足的条件是 10. 已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，， 则 11. 已知双曲线（，）的右焦点为，过点向双曲线的一条 渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若，则双曲线的渐近 线方程为 12. 直线与抛物线交于、两点，为坐标原点，直线、的斜率之积 为，以线段的中点为圆心，为半径的圆与直线交于、两点，， 则的最小值为 二. 选择题 1. 已知椭圆（）与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离 心率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于 （ ） A. 3 B. 4 C. D. 3. 已知圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于、两点，点在、之间，过作直线的平行线交直线于点，当变 化时的轨迹是（ ） A. 椭圆的一部分 B. 双曲线的一部分 C. 抛物线的一部分 D. 圆的一部分 4. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线（如图），若让一个半径为的圆 在一个半径为的圆内部，沿着圆的圆周滚动，小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线， 其方程为，给出下列四个结论，正确的有（ ） （1）星形线的参数方程为：（为参数）； （2）若，则星形线及其内部包含33个整点； （即横、纵坐标均为整数的点） （3）曲线在星形线的内部（包含边界）； （4）设星形线围成的面积为，则； A. （1）（3）（4） B.（1）（2）（3）（4） C. （2）（3） D.（1）（2）（3） 三. 解答题 1. 已知复数，求实数、，使得. 2. 已知关于的复系数一元二次方程（）有实数根，求复数的最小值. 3. 已知直线（）与双曲线，则为何值时，直线与双曲线有一个公共点？ 4. 已知关于的一元二次方程（）. （1）当方程有实根时，求点的轨迹方程； （2）求方程的实根的取值范围. 5. 已知抛物线（）过点. （1）求抛物线的焦点到准线的距离； （2）已知点，过点的直线交抛物线于点、，直线， 分别交直线于点、，求的值. 6. 已知椭圆，点为椭圆外一点. （1）过原点作直线交椭圆于、两点，求直线与直线的斜率之积的范围； （2）当过点的动直线与椭圆相交于两个不同点、时，线段上取点，满 足，证明：点总在某定直线上. 参考答案 一. 填空题 1. 2. 3. 4. 5. 2 6. 7. 8. 4 9. ， 10. 4 11. 12. 10 二. 选择题 1. D 2. C 3. B 4. D 三. 解答题 1. ，或，. 2. . 3. 或. 4.（1）点的轨迹方程为；（2）. 5.（1），4；（2）1. 6.（1）；（2）证明略，点总在直线上. ... ...