上海市延安高级中学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

延安中学高一期末数学试卷 一?填空题 1. 函数的定义域是_____．（用区间表示） 2. 方程的解为_____. 3. 函数在区间上的值域为_____.(用区间表示) 4. 已知，则_____ 5. 已知，则用表示_____； 6. 函数的反函数为_____. 7. 已知幂函数的图像过点，则_____. 8. 若，则的最小值为_____. 9. 若函数在区间上是严格增函数，则实数a的取值范围是_____. 10. 若函数为奇函数，则实数_____； 11. 设为奇函数，且当时，，则当时，=____ 12. 奇函数的图像关于直线对称，，则_____. 13. 设，则满足实数x的取值范围是_____. 14. 已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成立；当时，，给出如下结论： ①对任意，都有； ②函数值域为； ③存在，使得； ④“函数在区间上是严格减函数”的充要条件是“存在，使得”. 其中所有正确结论的序号是_____ 二?选择题 15. 设为函数的零点,则( ) A B. C. D. 16. 在下列函数中，既是偶函数，又在区间上是严格增函数的是（ ） A. B. C. D. 17. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 18. 对实数与，定义新运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三?解答题 19. 求不等式的解集. 20. 已知为实数，设关于的方程的两个实数根为、，求：的最小值. 21. 已知，其中a为实数. （1）当时，证明函数在上是严格增函数； （2）根据a的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由. 22. 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本万元. （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？ （2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量(单位：件)，已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？ 23. 设集合存正实数，使得定义域内任意x都有. （1）若，证明； （2）若，且，求实数a的取值范围； （3）若，，且?求函数的最小值. 延安中学高一期末数学试卷（答案） 一?填空题 1. 函数的定义域是_____．（用区间表示） 【答案】 2. 方程的解为_____. 【答案】 3. 函数在区间上的值域为_____.(用区间表示) 【答案】 4. 已知，则_____ 【答案】 5. 已知，则用表示_____； 【答案】 6. 函数的反函数为_____. 【答案】 7. 已知幂函数的图像过点，则_____. 【答案】 8. 若，则的最小值为_____. 【答案】. 9. 若函数在区间上是严格增函数，则实数a的取值范围是_____. 【答案】 10. 若函数为奇函数，则实数_____； 【答案】 11. 设为奇函数，且当时，，则当时，=____ 【答案】 12. 奇函数的图像关于直线对称，，则_____. 【答案】 13. 设，则满足实数x的取值范围是_____. 【答案】 14. 已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成立；当时，，给出如下结论： ①对任意，都有； ②函数值域为； ③存在，使得； ④“函数在区间上是严格减函数”的充要条件是“存在，使得”. 其中所有正确结论的序号是_____ 【答案】①②④ 二?选择题 15. 设为函数的零点,则( ) A B. C. D. 【答案】C 16. 在下列函数中，既是偶函数，又在区间上是严格增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 17. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 18. 对实数与，定义新运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 三?解答题 19. 求不等式的解集. 【答案】 20. 已知为实数，设关于的方程的两个实数根为、，求：的最小值. 【答案】的最小值为 21. 已知，其中a为实数. （1）当时，证 ... ...