辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2021届高三下学期2月开学摸底考试数学试题 图片版含答案

2020-2021学年度高三下学期二月摸底考试 数学试卷答案 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】A由题设知，，，∴直线的方程为，联立得，，设直线与轴交于点，则，，∵，∴，即，∴，即，∴， 8．【答案】D因为关于的方程恰好有3个不相等的实数根，即恰好有3个不相等的实数根，设，则函数的图象与直线有3个交点，当时，，故，当时，，当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，且，，当时，，故，函数在上单调递减， 函数的图象如图： 由图可知，，所以.故选：D 9．【答案】AB 10．【答案】B.C 11．【答案】ABD解：如图，连接，则，又，， 所以中有，所以.对于A.由题意可得，又，，平面所以平面，所以，又，，平面，所以平面，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面，故A正确；对于B.由A得平面，又，由三垂线定理可得（平面内一条线和射影垂直，就和斜线垂直），故B正确； 对于C.由A得平面，根据二面角定义可得就是二面角的平面角，易得，故C不正确； 对于D. 由A得平面，所以就是斜线与平面所成的角，易得，，故D正确. 故选：ABD 12．【答案】AB解：对于，因为， ，所以， 可得的图象关于中心对称，故正确；对于，因为， ，所以， 可得的图象关于直线对称，故正确；对于，化简得，令，，，的导数当时或，时，函数为减函数；当，时，函数为增函数．因此函数的最大值为时或时的函数值，结合，可得的最大值为．由此可得的最大值为而不是，故不正确；对于，因为，所以是奇函数． 因为， 所以为函数的一个周期，得为周期函数．可得既是奇函数，又是周期函数，得不正确． 13．答案】 14．【答案】 15．【答案】根据题意，分两种情况讨论： （1）甲乙两名考生选考科目相同的科在物理或历史，另一科在“思想政治、地理、化学、生物学”中，有种方法； （2）甲乙两名考生选考科目相同的为“思想政治、地理、化学、生物学”中两科， 有种方法；则甲，乙两名考生在选考科目中恰有两门科目相同的方法数为种；故答案为：. 16．【答案】 13. （1）设其在墙面和地面上射影分别为、，则：周长，而，又，∴， （2）设斜杆长为，它与地面的夹角为，由题意有：， ∴，而，结合，知： ，解之得，故答案为：；13； 17． 解：选①∵，∴∴ ......2分 又，∴B为锐角，故 ......3分 ∵，∴ ∴，即.∵，∴ ......5分 代入，求得 ......7分 ......9分 故存在 ......10分 选②.∵，∴ ......2分 ......3分 ∵，∴ ∴，.即.∵， ∴ ......5分 代入，求得 ......7分 ......9分 故存在 ......10分 选③.∵，∴∴ ∴或.∴或 ......3分 ∵，∴不合题意 ∴.∴ ......5分 ∴∵，∴∴ 可看成是关于的一元二次方程，， ......9分 故不存在． ......10分 18． 【详解】（1）因为四边形是菱形，所以． ......1分 因为平面，平面，所以． ......2分 因为， ......3分 所以平面． ......4分 （2）以为原点，，的方向为，轴正方向，过且平行于的直线为轴（向上为正方向），建立空间直角坐标系，如图所示： ......5分 则，，，（），． 设平面的法向量为， 则有，即令，则， ......7分 由题意与平面所成的正弦值为， ∴，因为，所以． ......9分 所以，， 所以 ......11分 故异面直线与所成的角的余弦值为. ......12分 19． 【详解】（1）若且， 所以，即， ......2分 当成等差数列时，， ......3分 所以，解得： ； ......4分 （2），令可得，即， 令可得，即 所以，因为，所以，解得， ......6分 由可得，所以是首项为，公比为的等比数列，所以 ......8分 所以，，， ，所以， ......12分 20． 【详解】（1）依题意得 . ......3分 （2）因为， 所以， 所以走路步数的总人数为. ......6分 （3）由频率分布直 ... ...