5.3 矩形 一、矩形的概念 有一个角是_____的平行四边形叫做矩形。 二、矩形的性质 1、矩形的_____角都是直角； 2、矩形的对角线_____； 3、矩形即是_____图形，又是中心对称图形 注意：矩菱具有_____的一切性质！ 三、矩形的判定 1、有一个角是直角的_____是矩形 2、有三个角是_____的四边形是矩形 3、对角线_____的平行四边形是矩形 4、矩形的面积公式：s=长×宽 命题点1、矩形的性质及其相关计算 1、（2020贵州毕节）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm．则EF的长是（ ） A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm 2、（2020四川乐山）如图，是矩形的边上的一点，于点，，，．求的长度． 3、（2020安徽）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB． （1）求证：BD⊥EC； （2）若AB＝1，求AE的长； （3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG． 命题点2、与矩形判定有关的证明与计算 4、（2020北京）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上， EF⊥AB，OG∥EF. （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长. 5、（2020云南昆明）如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OB＝OM．请说明理由； （3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长． 基础过关 1、（2019?上海）下列命题中，假命题是 A．矩形的对角线相等 B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等 C．矩形的对角线互相平分 D．矩形对角线交点到四条边的距离相等 2、（2020湖北十堰）已知中，下列条件：①；②；③；④平分，其中能说明是矩形的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3、（2020贵州黔东南州）如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠l＝25°，则∠2等于（ ） A．25° B．30° C．50° D．60° 4、（2020黑龙江牡丹江）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段EF的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5、（2020湖南怀化）在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 6、（2020海南）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为（ ） A．25 B．30 C．35 D．40 7、（2020山东青岛）如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝5，BF＝3，则AO的长为（ ） A． B． C．2 D．4 8、（2020山东威海）如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上．若直线l1∥l2∥∥l3∥l4且间距相等，AB＝4，BC＝3，则tanα的值为（ ） A． B． C． D． 9、（2020云南）已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA＝EC．若AB＝6，AC＝2，则DE的长是 ． 10、（2020青海）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，则AC的长为 _____ cm． 11、（2020贵州黔东南州）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝ _____ ． 12、（2020山东聊城）如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC．若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形． 13、（2020黑龙江大庆）如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩 ... ...
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