【本节知识框架】 知识点一：圆柱的展开图问题 知识点二：排水法算不规则体积 【内容讲解】 知识点一：圆柱的展开图问题 1、圆柱是由三个面组成的。 2、圆柱的侧面积 圆柱的侧面沿一条高线展开的展开图如图所示。注意：侧面是曲面 圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，用字母表示为S侧＝Ch。 注意：沿着圆柱的一条高线将圆柱的侧面展开，当圆柱的底面周长与高相等时， 侧面展开图是一个正方形。 （一）认识圆柱的展开图 例题1 1、下列哪个图形是圆柱的展开图？答：图（ ）是圆柱的展开图。 2、一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择搭配。 （1）你选择的材料是 号和 号。 （2）你选择的材料制成的水桶的容积是多少升？ 3、张师傅用一块长12分米、宽6分米的长方形铁皮作圆柱形状容器的侧面，并给容器配上底。这个容器的容积可能是 升，也可能是 升。（π取3） 【变式练习】 1、把圆柱体的侧面展开得到一个长18厘米，宽12厘米的长方形，这个圆柱体的体积可能是_____立方厘米，也可能是_____立方厘米。（π取3） 2、下边是两个圆柱体模型的表面展开图。（单位：厘米） （1）不用计算，可以判断 圆柱的体积一定比 圆柱的体积大。（填“A”或“B”） （2）通过计算， 圆柱的体积比 圆柱的体积大 ％。 （填“A”或“B”） （二）圆柱展开图的计算 例题 2 下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，恰好能做成一个油桶，那么这个油桶的容积最大是多少？（接头处忽略不计） 提示：展开图的长 = 底面（圆）的周长+直径 =πd+d =（π+1）d 所以，d = 展开图的长÷（π+1）。 【变式练习】 下图是一张长方形的纸，剪出下图中的一个圆及长方形，正好做成一个无盖的圆柱体，请 你求出原来这张长方形纸的面积。（单位：厘米） 2、一个圆柱的侧面积是12.56平方厘米，高和底面半径相等，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 能力提升：下图是一块长方形铁皮，利用图中阴影部分，刚好做成一个底面直径是2分米的圆柱形容器（接口处忽略不计）这块长方形铁皮的利用率是（ ）。 A、91.6％ B、92.4％ C、89.3％ D、78.5％ （三）组合立体图形的计算 例题 3 如下图所示，将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。求这个物体的表面积。（π取3） 【变式练习】 1、如下图所示，用棱长是4分米的正方体和底面半径为1分米、高为3分米的圆柱组成一个物体，那么这个物体的表面积是多少平方分米？ 一个皮鞋展示台，是由三个高度相等，底面半径分别是2分米、3分米和4分米的圆柱叠 成的，现在要给这个展示台（与地面重合的面除外）涂上油漆，一共要涂多少平方分米的 油漆？ 三步一回头： 知识点二：排水法算不规则体积 知识点： 1、圆柱的体积推导：将一个圆柱切成相等的若干份，拼成一个近似的长方体： 因此，圆柱的体积：V= S底h（已知底面积和高） 2、圆锥的体积推导： 在空心锥形容器里装满细沙，然后倒入空圆柱形容器里（如下图），倒3次正好将空圆柱形容器装满。 注意：（圆柱圆锥等底等高） ①圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的（ ）， ②圆锥的体积计算公式：V圆锥 = ×底面积×高 易错点提醒：V圆锥 = V圆柱 的重要前提是：这个圆柱和这个圆锥等底等高。 （一）排水法算体积。 例题1 将一块棱长为4厘米的正方体铁块浸没在一个圆柱形量杯中，水面升高0.8厘米，求量杯从里面量得的底面积。 要点提示：计算不规则物体的体积时，有时可以利用数学的转化思想，转化为规则物体。 出题： 【变式练习】小明为了测量出一只鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了一个实验： ①在一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米； ②将鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6厘米． 如果玻璃的 ... ...
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