中小学教育资源及组卷应用平台 热点03 函数及其性质 【命题趋势】 纵观高中数学，函数贯穿于整个数学内容，是学生 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)最头疼的内容，也会高考当中最能拉开分值的考点，占有的分数比重比较高.内容量比较大，近年以及之后的理科数学高考中，函数奇偶性，零点问题，恒成立问题，周期性问题以及单调性问题是高考函数中的核心.容易把具体函数与相应的性质相结合.通过列举了高考数学高频率考点，组合成了本专题，通过本函数及性质的专题的学习，让你对高中数学函数及其性质部分有充分的的理解，在以后遇到高考中的高频题型能够快速找到最佳解法.21世纪教育网版权所有 【考查题型】选择题，填空题 【满分技巧】 图像题是高考数学中函数及其性 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)质高考必考题型，第一种解法三步走，第一步奇偶性判定，第二步单调性的判定，第三步特殊值的带入.第二种解法：也是三步走，第一步奇偶性判定，第二步特殊值带入.第三步特殊值带入.21教育网 零点问题是近几年高考常考题目，此类题目务必采用数形结合.将复杂函数分割化，从而求出对应函数的交点问题.21cnjy.com 对于恒成立问题一般采用函数单调性的方法去做.恒成立则小于等于函数最小值，恒成立，则大于等于函数最大值，对于存在使的成立，则大于函数最小值.对于选择题则可以采用特殊值代入法以及图像法去简化运算.【来源：21·世纪·教育·网】 恒成立问题另外注意问题是双变量问题，双变量问题一般是指的是两个未知数相互不影响，即若恒成立，只要满足定义域范围内最小值大于最大值即可.21·世纪 教育网 分段函数单调性问题是简单题目也是最容易出错的问题，一般容易遗漏边界点.采用特殊值代入法时应采用多次带入方不会出错. 函数及其性质一般 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)会放在选择题的最后四题左右，相对来说比较难，在常规方法的同时应注意特殊点代入，抽象函数具体化.，数形结合思想，化归思想. 【常考知识】基本函数图像变换，奇偶性应用，周期性应用，单调性，不等式问题. 【限时检测】（建议用时：60分钟） 1．（2020·北京高考真题）已知函数，则不等式的解集是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因为，所以等价于， 在同一直角坐标系中作出和的图象如图： (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) 两函数图象的交点坐标为， 不等式的解为或. 所以不等式的解集为：. 故选：D. 2．（2020·天津高考真题）函数的图象大致为（ ） A． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) B． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) C． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) D． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) 【答案】A 【分析】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当时，，选项B错误. 故选：A. 3．（2020·浙江高考真题）函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ） A． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) B． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) C． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) D． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) 【答案】A 【分析】因为，则， 即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称， 据此可知选项CD错误； 且时，，据此可知选项B错误. 故选：A. 4．（2020·海南高考真题）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且， 所以在上也是单调递减，且，， 所以当时，，当时，， 所以由可得： 或或 解得或， 所以满足的的取值范围是， 故选：D. 5．（2020·全国高考真题（理））设函数，则f(x)（ ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C． ... ...
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