8.6 三角形内角和定理课件（共20张PPT）

第八章 平行线的有关证明 6 三角形内角和定理 知识点一 三角形内角和定理 内容 数学语言 应用 三角形内角和定理 温馨提示 知识点一 三角形内角和定理 内容 数学语言 应用 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180° （1）在三角形中，已知两个内角的度数，可以求出第三个内角的度数； （2）在三角形中，已知三个内角的比例关系，可以求出三个内角的度数； （3）在直角三角形中，已知一个锐角的度数，可以求出另一个锐角的度数 温馨提示 直角三角形的两个锐角互余； （2）有两个角互余的三角形是直角三角形； （3）四边形的内角和等于360° 例1 如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，CD、BE分别是△ABC的高和角平分线，求∠BCD、∠CEB的度数. 例1 如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，CD、BE分别是△ABC的高和角平分线，求∠BCD、∠CEB的度数. 解析 ∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°， ∴∠ABC＝50°，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°， ∴∠BCD＝40°； ∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝ ∠ABC＝25°， ∴∠CEB＝90°-∠CBE＝65°. 知识点二 三角形的外角 知识点二 三角形的外角 温馨提示 一个三角形有六个外角，每个顶点处有两个外角，这两个外角互为对顶角. 例2 如图所示，△ADC的外角是_____. 例2 如图所示，△ADC的外角是_____. 解析 根据三角形的外角的定义可知△ADC的外角为∠ADB，∠EAC. 答案 ∠ADB，∠EAC 知识点三 三角形的外角的有关定理 知识点三 三角形的外角的有关定理 温馨提示 （1）三角形外角的性质成立的条作是此外角与两个内角不相邻，如果与其他两个内角相邻就不成立，这是必须注意的条件. （2）由一个基本事实或一个定理直接推出的命题，叫做这个基本事实或定理的推论，推论可以作为证明的依据. 例3 如图所示，根据标注的信息，求出a的大小. . 例3 如图所示，根据标注的信息，求出a的大小. 解析 ∵α＋15°＝45°＋180°-a，∴a＝105°. 经典例题 题型一 三角形外角的性质的应用 例1 一个零件的形状如图所示，零件要求∠A必须等于90°，∠B和∠C分别为45°和35°，检验工人量得∠BDC＝159°，就断定这个零件不合格，你知道为什么吗？ 题型一 三角形外角的性质的应用 例1 一个零件的形状如图所示，零件要求∠A必须等于90°，∠B和∠C分别为45°和35°，检验工人量得∠BDC＝159°，就断定这个零件不合格，你知道为什么吗？ 解析 延长CD交AB于E， ∴∠BDC＝∠B＋∠DEB，∠DEB＝∠C＋∠A， ∵∠C＝35°，∠B＝45°，∠A＝90°， ∴∠BDC＝∠B＋∠DEB＝∠B＋∠C＋∠A＝170°， 而量得∠BDC＝159°，故这个零件不合格. 题型一 三角形外角的性质的应用 例1 一个零件的形状如图所示，零件要求∠A必须等于90°，∠B和∠C分别为45°和35°，检验工人量得∠BDC＝159°，就断定这个零件不合格，你知道为什么吗？ 解析 延长CD交AB于E， ∴∠BDC＝∠B＋∠DEB，∠DEB＝∠C＋∠A， ∵∠C＝35°，∠B＝45°，∠A＝90°， ∴∠BDC＝∠B＋∠DEB＝∠B＋∠C＋∠A＝170°， 而量得∠BDC＝159°，故这个零件不合格. 点拨 涉及三角形外角的计算问题，一般都可以利用三角形外角的性质并结合相关条件进行求解. 题型二 三角形内角和定理与三角形外角的性质的综合应用 例2 如图所示，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC.求∠4的度数. 题型二 三角形内角和定理与三角形外角的性质的综合应用 例2 如图所示，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC.求∠4的度数. 解析 ∵∠1＝∠3＋∠C，∠1＝100°，C＝80°，∴∠3＝20°，∵∠2＝ ∠3，∴∠2＝10°， ∴∠ABC＝180°-80°-20°-10°＝70°， ∵BE平分∠BAC，∴∠ABE＝35°， ∵∠4＝∠2＋∠ABE，∴∠ ... ...