7.3二次根式的加减 课件（共24张PPT）

第七章 二次根式 3 二次根式的加减 知识点一 同类二次根式 内容 举例 概念 特别提醒 知识点一 同类二次根式 内容 举例 概念 几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式 如 与2 ， 与 等 特别提醒 （1）判断几个二次根式是不是同类二次根式，关键是把各个二次根式准确地化成最简二次根式，再观察它们的被开方数是否相同； （2）在没有化成最简二次根式之前，无法判断两个二次根式是不是同类二次根式，因此，化成最简二次根式是判断同类二次根式的前提条件 例1 以下二次根式:① ；② ；③ ；④ . 与 是同类二次根式的是（ ） A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④ 例1 以下二次根式:① ；② ；③ ；④ . 与 是同类二次根式的是（ ） A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④ 解析 ∵ ＝2 ， ＝2， ＝ ， ＝3 ， ∴与 是同类二次根式的是①和④. 答案 C 例1 以下二次根式:① ；② ；③ ；④ . 与 是同类二次根式的是（ ） A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④ 解析 ∵ ＝2 ， ＝2， ＝ ， ＝3 ， ∴与 是同类二次根式的是①和④. 答案 C 温馨提示 要判断几个二次根式是不是同类二次根式，不要被表面上的被开方数迷惑，要把它化成最简二次根式后再作出判断. 知识点二 二次根式的加减 名称 内容 步骤 二次根式的 加减 特别 提醒 知识点二 二次根式的加减 名称 内容 步骤 二次根式的 加减 一般地，二次根式相加减，先把各个二次根式分别化成最简二次根式，然后再将同类二次根式分别合并有括号时，要先去括号 （1）化成最简二次根式； （2）找出同类二次根式； （3）合并同类二次根式 特别 提醒 （1）在运算过程中要注意，根号外的因式就是这个二次根式的系数，如果系数是带分数，还要化成假分数； （2）不是同类二次根式的不能合并，但是决不能丢弃，它们也是结果的一部分； （3）在进行二次根式的加减运算时，整式加法的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用 例2 计算:（1） （2） ； （3） （a≥0，b＞0）. 例2 计算:（1） （2） ； （3） （a≥0，b＞0）. 分析（1）先化成最简二次根式，再加减；（2）把每一个二次根式化成最简二次根式，有括号的利用去括号法则去掉括号，然后进行加减运算；（3）先把二次根式进行化简，再把同类二次根式合并. 例2 计算:（1） （2） ； （3） （a≥0，b＞0）. 分析（1）先化成最简二次根式，再加减；（2）把每一个二次根式化成最简二次根式，有括号的利用去括号法则去掉括号，然后进行加减运算；（3）先把二次根式进行化简，再把同类二次根式合并. 解析 （1）原式＝ . （2）原式＝ . （3）原式＝ . 例2 计算:（1） （2） ； （3） （a≥0，b＞0）. 分析（1）先化成最简二次根式，再加减；（2）把每一个二次根式化成最简二次根式，有括号的利用去括号法则去掉括号，然后进行加减运算；（3）先把二次根式进行化简，再把同类二次根式合并. 解析 （1）原式＝ . （2）原式＝ . （3）原式＝ . 方法归纳 二次根式的加减运算的步骤:化简→判断→合并. 经典例题 题型一 同类二次根式概念的应用 例1 已知两个最简二次根式 与 是同类二次根式，求 . 题型一 同类二次根式概念的应用 例1 已知两个最简二次根式 与 是同类二次根式，求 . 解析 ∵两个最简二次根式 与 是同类二次根式，∴ ，解得 ，∴ . 题型一 同类二次根式概念的应用 例1 已知两个最简二次根式 与 是同类二次根式，求 . 解析 ∵两个最简二次根式 与 是同类二次根式，∴ ，解得 ，∴ . 点拨 解此类题目，要紧扣同类二次根式的定义，列出方程（组），从而解决问题. 题型二 二次根式的加减运算 例2 计算:（1） ； （2） . 题型二 二次根式的加减运算 例2 计算:（1） ； （2） . 分析 先化为 ... ...