2021年中考一轮专题复习数学：圆的有关性质（word版，含答案）

2020-2021中考专题复习：圆的有关性质 一、选择题 1. 已知⊙O的半径为5 cm，P是⊙O内一点，则OP的长可能是(　　) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm 2. 如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，=.若∠C=110°，则∠ABC的度数等于 (　　) A.55° B.60° C.65° D.70° 3. 如图，已知直径MN⊥弦AB，垂足为C，有下列结论：①AC＝BC；②＝；③＝；④AM＝BM.其中正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4. 2018·济宁 如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是(　　) A．50° B．60° C．80° D．100° 5. 2019·滨州如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点．若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为(　　) A．60° B．50° C．40° D．20° 　　　 6. 如图，在⊙O中，如果＝2，那么(　　) A．AB＝AC B．AB＝2AC C．AB＜2AC D．AB＞2AC 7. 如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为(　　) A．19 B．16 C．18 D．20 8. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为(　　) A．6 B．8 C．5 D．5 二、填空题 9. 2019·随州如图，点A，B，C在⊙O上，点C在上．若∠OBA＝50°，则∠C的度数为_____． 10. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD＝6，则BE＝_____． 　　　　 11. 如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB＝2，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为_____． 12. (2019?娄底)如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，，，则_____． 13. 如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝_____°. 14. 如图，点A，B，C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在上，且OA＝AB，则∠ABC＝_____°. 15. 当宽为3 cm的刻度尺的一边与⊙O相切于点A时，另一边与⊙O的两个交点B，C处的读数如图所示(单位： cm)，那么该圆的半径为_____cm. 16. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连接OD，BE，它们交于点M，且MD＝2，则BE的长为_____. 三、解答题 17. 如图，已知△ABC，以AB为直径的☉O交AC于D，交BC于E，连接ED，若ED=EC. (1)求证:AB=AC; (2)若AB=4，BC=2，求CD的长. 18. 如图，AB是☉O的直径，C是☉O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于点D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF. (1)求证:CF是☉O的切线; (2)若∠A=22.5°，求证:AC=DC. 19. 2018·牡丹江 如图，在⊙O中，＝2，AD⊥OC于点D.求证：AB＝2AD. 20. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC.求证：直线DM是⊙O的切线． 21. 如图为一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米． (1)求桥拱的半径； (2)现有一艘宽60米，船舱顶部为长方形并高出水面9米的轮船要经过这里，这艘轮船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由． 22. 如图，PB切⊙O于点B，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为D，交⊙O于点A，连接AO并延长交⊙O于点C，连接BC，AF，BF. (1)若∠AOF＝120°，⊙O的半径为3， 求：①∠CBF的度数； ②的长； ③阴影部分的面积． (2)若AB＝8，DE＝2，求⊙O的半径． (3)求证：直线PA为⊙O的切线． (4)若BC＝6，AD∶FD＝1∶2，求⊙O的半径． 2020-2021中考专题复习：圆的有关性质-答案 一、选择题 1. 【答案】A　 2. 【答案】A　[解析]连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠DAB=180°-∠C=70°. ∵=，∴∠CAB=∠DAB=35°. ∵AB是直径，∴∠ACB=90°， ∴∠ABC=90°-∠CAB=55°，故选A. 3. 【答案】D 4. 【答案】D [解析] 由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半， 可知∠α＝2∠BCD＝260°. 而∠ ... ...